回溯算法中排列、组合问题中的used数组怎么使用

回溯算法中无论是全排列问题还是组合问题中，used数组（即去重数组或标记数组）经常出现在回溯函数backtracing中。

针对不同情况，解题过程中used数组的出现位置会有两种情况：

1.出现在backtracing函数外层。

2.出现在backtracing函数内层的for循环外。

除此外，used的使用方式也有所不同：

1.出现以下表达方式

if((i>0 && nums[i] === nums[i-1] && used[nums[i-1]+10])）

2.出现以下表达方式：

if(used[i]) continue;

接下来依次为读者解答这几种出现方式和判断方式的用处。

首先，出现位置方面

1.当出现在backtracing外层时，该数组在回溯流程中的树层遍历和树枝遍历过程中都会用到，当used[i]===false时代表该树层已经用过该数值，当used[i]===true时代表该树枝遍历已经用过该数值。其在for循环中的表达如下：

 for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(used[i]) continue;
            path.push(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracing()
            path.pop()
            used[i] = false;
        }

2.当出现在backtracing内层时，该数组用于在树层遍历中的去重工作，当used[nums[i]]===true时代表该数值已经被使用过。（注意是该数值而不是该数组下标的数），其在for循环中的表达如下：（注：因为此处判断的是数值而不是下标对应的数，所以判断使用nums[i]或nums[i-1]均可，因为能进行此判断时代表两个数值是相等的！）

for(let i = startIndex;ilength;i++){
            if(i >0 && nums[i] === nums[i-1] && used[nums[i-1] + 10] ) continue;
            path.push(nums[i]);
            used[nums[i] + 10]  = true;
            backtracing(i+1);
            path.pop()
        }

关于表达方式，认真读文章的读者应该已经发现，第一中表达方式是对数值进行判断，即出现在组合问题中的去重步骤；第二种表达方式是对该下标数进行标记，代表该数值已经被压入path数组中，跳过即可（即if(used[i]) continue;）。

附：

在回溯问题中需要注意到的细节：

1.排列、组合问题中，涉及去重操作时，都应该先排序后进行操作。

2.去重操作与标记下标数的操作中，去重操作的used数组在回溯的第三步path.pop()后不需要对used数组的值赋false，因为程序运行到此处时，used数组已经完成了它的使命。因为此时该backtracing函数已经运行结束，而used数组是定义在该函数内的。