【学习笔记】《Python深度学习》第三章：神经网络入门

1 神经网络核心组件

• 层，多个层组成网络（模型）
• 输入数据和相应的目标
• 损失函数，用于学习的反馈信号
• 优化器，决定学习过程如何进行

---

多个层链接在一起组成了网络，将输入数据映射为预测值，然后损失函数将这些预测值与目标进行比较，得到损失值，用于衡量网络预测值与预期结果的匹配程度。优化器使用这个损失值来更新网络权重。

1.1 层：深度学习的基础组件

1.定义

• 层是神经网络的基本数据结构，是一个数据处理模块，能够将一个或多个输入张量转换为一个或多个输出张量。
• 有些层是无状态的，但大多数的层是有状态的，即层的权重。

2.不同的张量格式与不同的数据处理类型需要用到不同的层。

• 简单的向量数据保存在形状为(samples, features) 的2D张量中，通常用全连接层/密集连接层/密集层，对应于Keras的Dense类；
• 序列数据保存在形状为(samples, timesteps, features)的3D张量中，通常用循环层来处理，比如Keras的LSTM层；
• 图像数据保存在4D张量中，通常用二维卷积层来处理，如Keras的Conv2D。

3.层兼容性

• 指的是每一层只接受特定形状的输入张量，并返回特定形状的输出张量。

1.2 模型：层构成的网络

1.定义

• 模型是层构成的有向无环图

2.常见的网络拓扑结构

• 双分支（two-branch）网络
• 多头（multihead）网络
• Inception模块

1.3 损失函数与优化器：配置学习过程的关键

1.定义

• 损失函数（目标函数），在训练过程将其最小化，用于衡量当前任务是否已经成功完成；
• 优化器，决定如何基于损失函数对网络进行更新，执行随机梯度下降的某个变体。

2.具有多个输出的神经网络可能具有多个损失函数，但是梯度下降过程必须基于单个标量损失值，因此，对于具有多个损失函数的网络，需要将所有损失函数取平均，变为一个标量值。

3.选择正确的目标函数

• 对于二分类问题，使用二元交叉熵；
• 对于多分类问题，使用分类交叉熵；
• 对于回归问题，使用均方误差损失函数；
• 对于序列学习问题，使用联结主义时序分类。

2 Keras简介

2.1 Keras、TensorFlow、Theano和CNTK

1.介绍

• Keras是一个模型级的库，不处理张量操作等低层次运算。它依赖于一个Keras的后端引擎来完成运算，这是一个专门的、高度优化的张量库。
• Keras没有选择单个张量库并将Keras实现与这个库绑定。因此，几个不同的后端引擎都可以嵌入到Keras中，包括TensorFlow后端、Theano后端和CNTK（微软认知工具包）。

2.通过TensorFlow或其他后端引擎，Keras可以在CPU和GPU上无缝运行。

• 在CPU上运行，TensorFlow封装了一个低层次的张量库，叫作Eigen
• 在GPU上运行，TensorFlow封装了一个高度优化的深度学习库，叫作NAVIDIA CUDA深度神经网络库（cuDNN）

2.2 使用Keras开发

1.典型的工作流程

• 定义训练数据：输入张量和目标张量；
• 定义层组成的网络（或模型），将输入映射到目标；
• 配置学习过程，选择损失函数、优化器和需要监控的指标；
• 调用模型的fit方法在训练数据上进行迭代。

2.定义模型的两种方法

• Sequential类，仅用于层的线性堆叠；

from keras import models
from keras import layers

model = models.Sequential()
model.add(layers.Dense(32, activation='relu', input_shape=(784,)))
model.add(layers.Dense(10, activation='softmax')) 
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• 函数式API，用于层组成的有向无环图，可以构建任意形式的架构。

input_tensor = layers.Input(shape=(784,))
x = layers.Dense(32, activation='relu')(input_tensor)
output_tensor = layers.Dense(10, activation='softmax')(x)

model = models.Model(inputs=input_tensor, outputs=output_tensor)
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3.编译配置学习过程

from keras import optimizers

model.compile(optimizer=optimizers.RMSprop(lr=0.001),
				loss='mse', metrics=['accuracy'])
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4.训练数据

model.fit(input_tensor, target_tensor, batch_size=128, epochs=10)
1

3 电影评论分类：二分类问题

3.1 IMDB数据集

1.数据集介绍
IMDB数据集包含来自互联网电影数据库（IMDB）的50000条严重两极分化的评论。数据集被分为用于训练的25000条评论和用于测试的25000条评论，训练集和测试集都包含50%的正面评论和负面评论。

IMDB数据集内置于Keras库，已经经过预处理：评论（单词序列）已经被转换为整数序列，其中每个整数代表字典中的某个单词。

2.加载IMDB数据集

（1）加载数据集

from keras.datasets import imdb

(train_data, train_labels), (test_data, test_labels) = imdb.load_data(
	num_words=10000)
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• num_words=10000的意思是仅保留训练数据中前10000个最常出现的单词。
• train_data和test_data都是评论组成的列表，每条评论又是单词索引组成的列表（表示一系列单词）。
• train_labels和test_labels都是0和1组成的列表，0代表负面，1代表正面。

train_data[0]
# [1,14,22,16,43,530,973 ...]

train_labels
# array([1, 0, 0, ..., 0, 1, 0], dtype=int64)
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（2）由于限定为前10000个最常见的单词，所以单词索引不会超过10000：

max([max(sequence) for sequence in train_data])
# 9999
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（3）将某条评论迅速解码为英文单词：

word_index = imdb.get_word_index() 
# word_index是一个将单词映射为整数序列的字典
# {'fawn': 34701, 'tsukino': 52006, 'nunnery': 52007, 'sonja': 16816 ...}

reverse_word_index = dict([(value, key) for (key, value) in
		 word_index.items()])
# 键值颠倒，将整数索引映射为单词
# {34701: 'fawn', 52006: 'tsukino', 52007: 'nunnery', 16816: 'sonja' ...}

decoded_review = ' '.join(
    [reverse_word_index.get(i - 3, '?') for i in train_data[0]])
# 将评论解码，索引减去了3，因为0、1、2是为“padding(填充)”、
# “start of sequence(序列开始)”、“unknown(未知词)”分别保留的索引
"""
? this film was just brilliant casting location scenery story direction everyone's 
really suited the part they played and you could just imagine being there robert ? 
is an amazing actor and now the same being director
"""
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3.2 准备数据

1.由于不能将整数序列直接输入神经网络，所以需要将列表转换为向量，有两种方法：

• 方法一：
  填充列表，使其具有相同长度，再将列表转换为形如（samples, word_indices）的整数张量，然后网络第一层使用能处理这种整数张量的层（Embedding层）。
• 方法二：
  对列表进行one-hot编码，将其转换为0和1组成的向量，然后网络第一层可以用Dense层，处理浮点数向量数据。

2.使用方法二将整数序列编码为二进制矩阵：

import numpy as np

def vectorize_sequences(sequences, dimension=10000):
    # 创建一个形如(len(sequences), dimension)的零矩阵
    results = np.zeros((len(sequences), dimension))
    for i, sequence in enumerate(sequences):
        results[i, sequence] = 1. # 将results[i]的指定索引设为1
    return results

X_train = vectorize_sequences(train_data) # 将训练数据向量化
X_test = vectorize_sequences(test_data) # 将测试数据向量化
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3.将标签向量化：

y_train = np.asarray(train_labels).astype('float')
y_test = np.asarray(test_labels).astype('float')
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3.3 构建网络

1.对于输入数据是向量，标签是标量（1和0），带有relu激活的全连接层（Dense）的简单堆叠网络在这种问题上表现得很好。

如: Dense(16, activation='relu')
其中，16是该层隐藏单元的个数，一个隐藏单元是该层表示空间的一个维度，每个带有relu激活的Dense层都实现了下列张量运算：
output = relu(dot(W, input) + b)
16个隐藏单元对应的权重矩阵W的形状为(input_dimension, 16)，与W做点积相当于将输入数据投影到16维表示空间中（然后再加上偏置向量b并应用relu运算）。
隐藏单元越多（即更高维的表示空间），网络能学到更复杂的表示，但网络的计算代价也变得更大。

2.对于Dense层的堆叠，需要确定两个关键架构：

• 网络层数；
• 每层的隐藏单元个数。

3.该问题选择的架构

• 两个中间层，每层有16个隐藏单元；
• 第三层输出一个标量，预测当前评论的情感。

中间层使用relu作为激活函数，最后一层使用sigmoid激活输出一个0~1范围内的概率值。

• relu（rectified linear unit, 整流线性单元），将所有负值归0
  

• sigmoid函数将任意值压缩到[0, 1]区间内，其输出值可以看作概率值。
  

4.模型定义

from keras import models
from keras import layers

model = models.Sequential()
model.add(layers.Dense(16, activation='relu', input_shape=(10000,)))
model.add(layers.Dense(16, activation='relu'))
model.add(layers.Dense(1, activation='sigmoid'))
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5.编译模型
最后，需要选择损失函数和优化器。

对于二分类问题，最好使用binary_crossentropy（二元交叉熵） 损失。

（1）使用Keras内置

model.compile(optimizer='rmsprop',
              loss='binary_crossentropy',
              metrics=['accuracy'])
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上述代码将优化器、损失函数和指标作为字符串传入，这是因为它们都是Keras内置的一部分。

（2）配置自定义优化器的参数

from keras import optimizers

model.compile(optimizer=optimizers.RMSprop(lr=0.001),
              loss='binary_crossentropy',
              metrics=['accuracy'])
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向optimizer参数传入一个优化器类实例。

（3）使用自定义的损失和指标

from keras import losses
from keras import metrics

model.compile(optimizer=optimizers.RMSprop(lr=0.001),
              loss=losses.binary_crossentropy,
              metrics=[metrics.binary_accuracy])
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向loss和metric参数传入函数对象来实现。

3.4 方法验证

1.划分验证集

为了在训练过程中监控模型在前所未见的数据上的精度，需要将原始数据留出10000个样本作为验证集。

x_val = X_train[:10000]
partial_x_train = X_train[10000:]

y_val = y_train[:10000]
partial_y_train = y_train[10000:]
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2.训练模型

使用512个样本组成的小批量，将模型训练20个轮次（即对x_train和y_train两个张量中的所有样本进行20次迭代）。监控10000个样本上的损失和精度。

model.compile(optimizer='rmsprop',
              loss='binary_crossentropy',
              metrics=['acc'])

history = model.fit(partial_x_train,
                    partial_y_train,
                    epochs=20,
                    batch_size=512,
                    validation_data=(x_val, y_val))
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调用model.fit返回了一个History对象，这个对象有一个history成员，它是一个字典，包含训练过程的所有数据。字典包含4个条目，对应训练过程和验证过程中监控的指标。

history_dict = history.history
history_dict.keys()

# dict_keys(['loss', 'acc', 'val_loss', 'val_acc'])
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3.绘制训练损失和验证损失

import matplotlib.pyplot as plt

history_dict = history.history
loss_values = history_dict['loss']
val_loss_values = history_dict['val_loss']

epochs = range(1, len(loss_values) + 1)

# 'bo'蓝色圆点 'b'蓝色实线
plt.plot(epochs, loss_values, 'bo', label='Training loss')
plt.plot(epochs, val_loss_values, 'b', label='Validation loss')
plt.title('Training and validation loss')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.legend()

plt.show()
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4.绘制训练精度和验证精度

plt.clf() # 清空图像

acc = history_dict['acc']
val_acc = history_dict['val_acc']

plt.plot(epochs, acc, 'bo', label='Training acc')
plt.plot(epochs, val_acc, 'b', label='Validation acc')
plt.title("Training and validation accuracy")
plt.xlabel("Epochs")
plt.ylabel("Accuracy")
plt.legend()

plt.show()
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5.观察指标

• 从上面两个图可以发现，训练损失每轮都在降低，训练精度每轮都在提升，这事梯度下降优化的预期结果。

• 然而，验证损失和验证精度似乎在第四轮就达到了最佳值，这是一种过拟合现象：对训练数据过度优化，最终学到的表示仅针对于训练数据，无法泛化到训练集之外的数据。

6.从头开始训练一个新的网络

由于原网络存在过拟合，重新训练一个网络，共4个轮次，然后在测试集上评估模型。

model = models.Sequential()
model.add(layers.Dense(16, activation='relu', input_shape=(10000,)))
model.add(layers.Dense(16, activation='relu'))
model.add(layers.Dense(1, activation='sigmoid'))

model.compile(optimizer='rmsprop',
              loss='binary_crossentropy',
              metrics=['accuracy'])

model.fit(X_train, y_train, epochs=4, batch_size=512)
results = model.evaluate(X_test, y_test)
# [0.2920506000518799, 0.8834800124168396]
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该方法能够得到88%的精度。

3.5 生成预测结果

model.predict(X_test)
"""
array([[0.1543975 ],
       [0.9990451 ],
       [0.8593271 ],
       ...,
       [0.0671927 ],
       [0.06409118],
       [0.4176315 ]], dtype=float32)
"""
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可以看出，网络对某些样本的结果非常确定（大于0.99或小于0.01），对于其他结果不那么确信。

3.6 小结

• 通常需要对原始数据进行预处理，以便将其转换为张量输入到神经网络中；
• 带有relu激活的Dense层堆叠可以解决很多问题；
• 对于二分类问题，网络的最后一层应该只有一个单元并使用sigmoid激活的Dense层，网络输出应该是0~1范围内的标量，表示概率值；
• 对于二分类问题的sigmoid标量输出，应该使用binary_crossentropy损失函数；
• 无论问题是什么，rmsprop优化器是很好的选择；
• 随着神经网络在训练数据上的表现越来越好，模型最终都会过拟合。

4 新闻分类：多分类问题

4.1 路透社数据集

1.数据集介绍

该数据集包含许多短新闻及其对应的主题，由路透社在1986年发布。包括46个不同的主题，每个主题至少有10个样本。

2.数据集加载

（1）参数num_words=10000将数据限定为前10000个最常出现的单词。

from keras.datasets import reuters

(train_data, train_labels), (test_data, test_labels) = reuters.load_data(
    num_words=10000)
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（2）数据集包含8982个训练样本和2246个测试样本。

len(train_data)
# 8982

len(test_data)
# 2246
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（3）每个样本都是一个整数列表（表示单词索引）。

train_data[10]
# [1, 245, 273, 207, 156,..]
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（4）样本对应的标签是一个0~45范围内的整数，即话题索引编号。

train_labels[10]
# 3
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4.2 准备数据

同样地，和上一个例子相同，需要将数据向量化。这里还是使用了one-hot编码（分类编码）。

• 使用自定义函数实现

import numpy as np

def vectorize_sequences(sequences, dimension=10000):
    results = np.zeros((len(sequences), dimension))
    for i, sequence in enumerate(sequences):
        results[i, sequence] = 1.
    return results

# 训练数据和测试数据向量化
x_train = vectorize_sequences(train_data) 
x_test = vectorize_sequences(test_data)
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• 使用Keras内置方法实现

from keras.utils.np_utils import to_categorical

one_hot_train_labels = to_categorical(train_labels)
one_hot_test_labels = to_categorical(test_labels)
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4.3 构建网络

主题分类问题的输出类别为46个，比电影评论分类问题的输出维度大得多。

上一个例子使用了16维的中间层，对于这个例子来说太小了，因此将使用包含64个单元的中间层。

1.模型定义

from keras import models
from keras import layers

model = models.Sequential()
model.add(layers.Dense(64, activation='relu', input_shape=(10000,)))
model.add(layers.Dense(64, activation='relu'))
model.add(layers.Dense(46, activation='softmax'))
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最后一层使用了softmax激活，网络将输出在46个不同输出类别上的概率分布——对于每一个输入样本，网络都会输出一个46维向量，其中output[i]是样本属于第 i 个类别的概率，46个概率总和为1。

2.编译模型

对于多分类问题，最好的损失函数是categorical_crossentropy（分类交叉熵），用于衡量两个概率分布直接的距离。

model.compile(optimizer='rmsprop',
              loss='categorical_crossentropy',
              metrics=['accuracy'])
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4.4 方法验证

1.划分验证集

留出1000个样本作为验证集。

x_val = x_train[:1000]
partial_x_train = x_train[1000:]

y_val = one_hot_train_labels[:1000]
partial_y_train = one_hot_train_labels[1000:]
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2.训练模型

history = model.fit(partial_x_train,
                    partial_y_train,
                    epochs=20,
                    batch_size=512,
                    validation_data=(x_val, y_val))
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3.绘制训练损失和验证损失

loss = history.history['loss']
val_loss = history.history['val_loss']

epochs = range(1, len(loss) + 1)

plt.plot(epochs, loss, 'bo', label='Training loss')
plt.plot(epochs, val_loss, 'b', label='Validation loss')
plt.title('Training and validation loss')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.legend()

plt.show()
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4.绘制训练精度和验证精度

plt.clf()

acc = history.history['accuracy']
val_acc = history.history['val_accuracy']

plt.plot(epochs, acc, 'bo', label='Training acc')
plt.plot(epochs, val_acc, 'b', label='Validation acc')
plt.title('Training and validation accuracy')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Accuracy')
plt.legend()

plt.show()
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5.重新训练一个新模型

由于网络在训练9轮后开始过拟合，从头训练一个新网络，包含9个轮次，然后在测试集上评估模型。

model = models.Sequential()
model.add(layers.Dense(64, activation='relu', input_shape=(10000,)))
model.add(layers.Dense(64, activation='relu'))
model.add(layers.Dense(46, activation='softmax'))

model.compile(optimizer='rmsprop',
              loss='categorical_crossentropy',
              metrics=['accuracy'])

model.fit(partial_x_train,
          partial_y_train,
          epochs=9,
          batch_size=512,
          validation_data=(x_val, y_val))

results = model.evaluate(x_test, one_hot_test_labels)
# [0.9915733337402344, 0.7858415246009827]
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4.5 生成预测结果

predictions = model.predict(x_test)

# predictions中的每个元素都是长度为46的向量
predictions[0].shape # (46,)

# 向量的所有元素总和为1
np.sum(predictions[0]) # 0.9999999

# 最大的元素就是预测类别，即概率最大的类别
np.argmax(predictions[0]) # 3
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4.6 处理标签和损失的另一种方法

1.另一种编码标签的方法，就是将其转换为整数向量：

y_train = np.array(train_labels)
y_test = np.array(test_labels)
1
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2.对于这种编码方法，需要改变损失函数的选择。

• 对于分类编码的标签，损失函数选择categorical_crossentropy；
• 对于整数标签，损失函数选择sparse_categorical_crossentropy。

第二个损失函数在数学上和前者完全相同，二者只是接口不同。

4.7 小结

• 对N个类别的数据点进行分类，网络的最后一层应该选择大小为N的Dense层；
• 对于单标签、多分类问题，网络的最后一层应该选择使用softmax激活；
• 对于多分类问题，损失函数应该使用分类交叉熵；
• 处理多分类问题的标签有两种方法：
  • 分类编码（one-hot编码），然后使用categorical_crossentropy损失函数；
  • 将标签编码为整数，使用sparse_categorical_crossentropy损失函数。
• 如果需要将数据划分到许多类别中，避免使用太小的中间层，以免在网络中造成信息瓶颈。

5 预测房价：回归问题

回归问题预测的是一个连续值而不是离散的标签。

5.1 波士顿房价数据集

1.数据集介绍

本节将要预测20世纪70年代中期波士顿郊区房屋价格的中位数，已知当时郊区的一些数据点，比如犯罪率、当地房产税率等。它包含的数据点相对较少，只有506个，分为404个训练样本和102个测试样本。

输入数据的特征都有不同的取值范围。例如，有些特性是比例，取值范围在0~1之间，有些取值为1 ~12。

2.数据集加载

from keras.datasets import boston_housing

(train_data, train_targets), (test_data, test_targets) = 
boston_housing.load_data()
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3.数据集形状

train_data.shape
# (404, 13)
test_data.shape
# (102, 13)
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该数据集有404个训练样本和102个测试样本，每个样本都有13个特征。

4.数据集目标

train_targets
# array([15.2, 42.3, 50. , 21.1, 17.7, 18.5, 11.3, 15.6, 15.6,...]
1
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目标是房屋价格的中位数，单位是千美元。

5.2 准备数据

1.数据标准化

对于取值范围差异很大的数据，需要对每个特征做标准化——对于输入数据的每个特征，减去平均值，再除以标准差，得到平均值为0、标准差为1的特征。

mean = train_data.mean(axis=0)
train_data -= mean
std = train_data.std(axis=0)
train_data /= std

test_data -= mean
test_data = std
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用于测试数据标准化的均值和标准差是在训练数据上计算得到的，在工作流程中，不能使用在测试数据上得到的任何结果。

5.3 构建网络

• 由于样本数量很少，将使用一个非常小的网络，包含两个隐藏层，每层有64个单元。一般来说，训练数据越少，过拟合越严重，而较小的网络可以降低过拟合。
• 网络的最后一层只有一个单元，没有激活，是一个线性层，这是标量回归（预测单一连续值的回归）的典型设置。添加激活函数会限制输出范围。
• 使用mse损失函数，即均方误差（MSE），预测值与目标值之差的平方。
• 在训练过程中还监控一个新指标：平均绝对误差（MAE），它是预测值与目标值之差的绝对值。

from keras import models
from keras import layers 

def build_model():
    model = models.Sequential()
    model.add(layers.Dense(64, activation='relu', 
                           input_shape=(train_data.shape[1],)))
    model.add(layers.Dense(64, activation='relu'))
    model.add(layers.Dense(1))
    model.compile(optimizer='rmsprop', 
                  loss='mse',
                  metrics=['mae'])
    
    return model
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5.4 方法验证：K折验证

由于数据点比较少，如果像之前的划分方法，验证集也比较少。因此，验证分数会有很大的波动，这取决于所选择的验证集和训练集。

在这种情况下，可以使用K折交叉验证。这种方法将可用数据划分为K个分区（K=4/5），实例化K个相同的模型，将每个模型在K-1个分区上训练，并在剩下的一个分区进行评估。模型的验证分数等于K个验证分数的平均值。

1.当epochs=100时，K折验证

import numpy as np

k = 4
num_val_samples = len(train_data) // k
num_epochs = 100
all_scores = []

for i in range(k):
    print('processing fold #', i)
    # 准备验证数据：第k个分区的数据
    val_data = train_data[i * num_val_samples: (i + 1) * num_val_samples]
    val_target = train_targets[i * num_val_samples: (i + 1) * num_val_samples]

    # 准备训练数据：其他所有分区的数据
    partial_train_data = np.concatenate(
        [train_data[:i * num_val_samples],
         train_data[(i + 1) * num_val_samples:]],
         axis=0)
    partial_train_targets = np.concatenate(
        [train_targets[:i * num_val_samples],
         train_targets[(i + 1) * num_val_samples:]],
         axis=0)
   
    # 构建Keras模型（已编译）
    model = build_model()
    # 训练模型（静默模式，verbose=0）
    model.fit(partial_train_data, partial_train_targets,
              epochs=num_epochs, batch_size=1, verbose=0)
    # 在验证数据集上评估模型
    val_mse, val_mae = model.evaluate(val_data, val_targets, verbose=0)
    all_scores.append(val_mae)
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运行结果如下，可以看出，每次运行模型得到的验证分数有很大差异，因此平均分数是比单一分数更可靠的指标。

2. epochs=500，保存每折的验证结果

import numpy as np

k = 4
num_val_samples = len(train_data) // k
num_epochs = 500
all_mae_histories = []

for i in range(k):
    print('processing fold #', i)
    # 准备验证数据：第k个分区的数据
    val_data = train_data[i * num_val_samples: (i + 1) * num_val_samples]
    val_targets = train_targets[i * num_val_samples: (i + 1) * num_val_samples]

    # 准备训练数据：其他所有分区的数据
    partial_train_data = np.concatenate(
        [train_data[:i * num_val_samples],
         train_data[(i + 1) * num_val_samples:]],
         axis=0)
    partial_train_targets = np.concatenate(
        [train_targets[:i * num_val_samples],
         train_targets[(i + 1) * num_val_samples:]],
         axis=0)
   
    # 构建Keras模型（已编译）
    model = build_model()
    # 训练模型（静默模式，verbose=0）
    history = model.fit(partial_train_data, partial_train_targets,
                        validation_data=(val_data, val_targets),
                        epochs=num_epochs, batch_size=1, verbose=0)

    mae_history = history.history['validation_mean_absolute_error']
    all_mae_histories.append(mae_history)
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3.计算所有轮次中的K折验证分数平均值

average_mae_history = [np.mean(
    [x[i] for x in all_mae_histories]) for i in range(num_epochs)] 
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4.绘制验证分数

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(range(1, len(average_mae_history)+ 1),
         average_mae_history)
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Validation MAE')
plt.show()
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因为纵轴的范围比较大，且数据方差相对较大，所以重新进行绘制：

• 删除前10个数据点，因为它们的取值范围与曲线上其他点不同；
• 将每个数据点替换为前面数据点的指数移动平均值，得到光滑曲线。

def smooth_curve(points, factor=0.9):
    smoothed_points = []
    for point in points:
        if smoothed_points:
            previous = smoothed_points[-1]
            smoothed_points.append(previous * factor +
                                   point * (1 - factor))
        else:
            smoothed_points.append(point)
    return smoothed_points

smoothed_mae_history = smooth_curve(average_mae_history[10:])

plt.plot(range(1, len(smoothed_mae_history) + 1),
         smoothed_mae_history)
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Validation MAE')
plt.show()
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从图中可以看出，验证MAE在80轮后不再显著降低，之后开始过拟合。

5.训练模型

完成模型调参后（轮数和隐藏层大小），可以使用最佳参数在所有训练集上训练最终模型。

model = build_model()
model.fit(train_data, train_targets, epochs=80,
          batch_size=16, verbose=0)
test_mse_score, test_mae_score = model.evaluate(test_data, test_targets)
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5.5 小结

• 回归问题常用的损失函数是均方误差（MSE）；
• 回归问题常用的评估指标是平均绝对误差（MAE）；
• 如果输入数据的特征具有不同的取值范围，应该先进行预处理，对每个特征单独缩放；
• 如果可用的数据很少，使用K折验证可以可靠地评估模型；
• 如果可用的训练数据很少，最好使用隐藏层较小（通常只有1-2个）的小型网络，避免严重的过拟合。