力扣刷题day47|392判断子序列、115不同的子序列

392. 判断子序列

力扣题目链接

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, … , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

示例 1：

输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true
1
2

示例 2：

输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false
1
2

思路

这道题应该算是编辑距离的入门题目，因为从题意中我们也可以发现，只需要计算删除的情况，不用考虑增加和替换的情况。

动态规划五部曲

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。

这里是判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。

注：为啥要表示下标i-1为结尾的字符串呢，为啥不表示下标i为结尾的字符串呢？用i来表示也可以，但表示下标i-1为会更容易理解

2. 确定递推公式

因为dp[i][j] 要找的是以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t

所以我们要判断s[i - 1] 这两个字符是否相等 t[j - 1]，所以就有如下两个操作：

• if (s[i - 1] == t[j - 1])，t中找到了一个字符在s中也出现了

找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1（如果不理解，在回看一下dp[i][j]的定义），即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

• if (s[i - 1] != t[j - 1])，相当于t要删除元素，继续匹配

此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j]的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1]

3. dp数组如何初始化

从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。

这里大家已经可以发现，在定义dp[i][j]含义的时候为什么要表示以下标**i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1**为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。

因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间，如图：

如果要是定义的dp[i][j]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t，初始化就比较麻烦

dp[i][0] 表示以下标i-1为结尾的字符串，与空字符串的相同子序列长度，所以为0

4. 确定遍历顺序

同理从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右

5. 举例推导dp数组

以示例一为例，输入：s = “abc”, t = “ahbgdc”，dp状态转移图如下：

dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度，所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明：s与t的最长相同子序列就是s，那么s 就是 t 的子序列。

图中dp[s.size()][t.size()] = 3， 而s.size() 也为3。所以s是t 的子序列，返回true。

完整代码：

public boolean isSubsequence(String s, String t) {
    // 初始化
    int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];

    for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
        for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {
            if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            }else { // 看`s[i - 1]`与 `t[j - 2]`的比较结果
                dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
    }

    if(dp[s.length()][t.length()] == s.length()){
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}
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115. 不同的子序列

力扣题目链接

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(rabb)b(it)
(ra)b(bbit)
(rab)b(bit)
1
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3
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5
6

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
(ba)b(g)bag
(ba)bgba(g)
(b)abgb(ag)
ba(b)gb(ag)
babg(bag)
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思路

这道题目如果不是子序列，而是要求连续序列的，那就可以考虑用KMP。

本题只有删除操作，不用考虑替换增加之类的。

动态规划五部曲

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2. 确定递推公式

同样是分两个操作：

• s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
  • 一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]
  • 一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]

所以当所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]

例如： s：bagg 和 t：bag，s[3] 和 t[2]是相同的

用s[3]匹配时，s：(ba)g(g)能和t匹配

不用s[3]匹配时，s：(bag)g能和t匹配

• s[i - 1] 与t[j - 1]不相等
  • dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配，即：dp[i - 1][j]

所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j]

3. dp数组如何初始化

从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。

• dp[i][0]表示什么呢？

dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。

那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。

• dp[0][j]表示什么呢？

dp[0][j]表示：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。

那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。

for (int i = 0; i <= s.length(); i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= t.length(); j++) dp[0][j] = 0;
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4. 确定遍历顺序

从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。

所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。

5. 举例推导dp数组

以s：“baegg”，t："bag"为例，推导dp数组状态如下：

完整代码：

public int numDistinct(String s, String t) {
    int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
    // 初始化
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (int j = 1; j < t.length(); j++) {
        dp[0][j] = 0;
    }

    for (int i = 1; i < s.length() + 1; i++) {
        for (int j = 1; j < t.length() + 1; j++) {
            if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }else{
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }

    return dp[s.length()][t.length()];
}
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