将时间序列转成图像——递归图方法 Matlab实现

目录

1 方法

2 Matlab代码实现

3 结果

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1 方法

递归图(Recurrence Plots, RP)是由Eckmann等人[14]在1995年提出的，用来使动态系统的递归特性可视化。

将递归图应用在时间序列上，首先将时间序列的时域空间变换到相空间，从而将时域中的每个点xi" role="presentation">xi$x_i$变换成相空间的对应状态Si→" role="presentation">Si→$\overrightarrow{S_i}$；接着计算每两个状态（向量）之间的距离（向量范数）；然后进行阈值二值化，得到递归图中对应两个状态之间的特征。

递归图可用一系列递归矩阵来表示，如下式所示：

Ri,j(ϵ)=Θ(ϵ−‖sl→−sj→‖),i,j=1,…,N" role="presentation">Ri,j(ϵ)=Θ(ϵ−∥∥sl→−sj→∥∥),i,j=1,…,N$R_{i,j}(ϵ)=\mathrm{\Theta }\left(ϵ-\Vert \overrightarrow{s_l}-\overrightarrow{s_j}\Vert \right),i,j=1,\dots ,N$

其中Ri,j" role="presentation">Ri,j$R_{i,j}$是一个N×N" role="presentation">N×N$N\times N$的方阵，‖⋅‖" role="presentation">∥⋅∥$\Vert \cdot \Vert$示向量范，ϵ" role="presentation">ϵ$ϵ$为距离阈值使得Ri,j∈{0,1}" role="presentation">Ri,j∈{0,1}$R_{i,j}\in \{0,1\}$，Θ(⋅)" role="presentation">Θ(⋅)$\mathrm{\Theta }(\cdot )$表示Heaviside函数。

其算法流程如下：

1. 由时间序列得到相空间状态集；
2. 计算每两个状态之间的距离（向量范数）；
3. 进行阈值二值化，得到递归图矩阵。

2 Matlab代码实现

clc
clear
close all
 
%% 生成数据
speed = xlsread('3_1_link1_1_5_30min.csv');
 
X = speed';
X = (X - min(X)) / (max(X) - min(X));
N = length(X);
 
%% 原始数据图
im = figure(1);
plot(X)
title('the original time series');
saveas(im,'原始数据图.bmp')
 
%% 生成RP
% 转换为相空间，第一个元素为高度，第二个元素为下一个位置的高度。
S = [X(1:end-1)',X(2:end)'];
 
% 参数设置
% etheta = 0;
 
for i = 1:N - 1
    for j = 1:N-1
%         R(i,j) = theta(etheta - sum((S(i,:) - S(j,:)) .^2));
        R(i,j) = sum((S(i,:) - S(j,:)) .^2);
    end
end
R = (R - min(min(R)))/(max(max(R)) - min(min(R)))* 4;
 
h = figure(2);
imagesc(R)
title('imaging time series of RP')
saveas(h,'RP_1.bmp')

3 结果

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