求最小生成树

目录

一、前言

二、最小生成树

1、上链接

2、基本思路

3、python代码（AC）

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一、前言

再做做与图、树相关的题目，显然，用并查集能很完美地找出最小生成树，废话不多说，直接看题目。

二、最小生成树

1、上链接

【模板】最小生成树 - 洛谷

2、基本思路

从权值最小的边开始依次“并”相应节点。

3、python代码（AC）

N,M=map(int,input().split())
 
edges=[]
 
for i in range(M):
    x,y,z=map(int,input().split())
    edges.append((x,y,z))
 
edges.sort(key=lambda x:x[2],reverse=True)
 
##for i in range(M):
##    print(edges[i])
 
p=[i for i in range(N+1)]
 
def union(x,y):
    p[Find(x)]=Find(y)
 
def Find(x):
    if p[x]==x:
        return x
    p[x]=Find(p[x])
    return p[x]
 
res=0
cnt=1
while edges:
    e=edges.pop()
    if Find(e[0])!=Find(e[1]):
        union(e[0],e[1])
        cnt+=1
        res+=e[2]
        
if cnt==N:
    print(res)
else:
    print("orz") 

这代码挺简单的，直接看便可看懂。该题我主要复习了列表的 sort 排序（其实可以在 IDLE 上测试观察的），还有 python 的匿名函数 lambda 的使用。

以上，最小生成树例题

祝好

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由于上文太短，发文助手机器人建议再加多点内容，好吧~

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1、生成树

• 在图论中，如果连通图的一个子图是一棵包含的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树 (SpanningTree)。

• 生成树是连通图的包含图中的所有顶点的极小连通子图。

• 图的生成树不唯一。从不同的顶点出发进行遍历，可以得到不同的生成树。

通俗的来说，生成树就是：

• 只要能连通所有顶点而又不产生回路的任何子图都是它的生成树
• 连接图中所有的点n，并且只有n-1条边的子图就是它的生成树

2、最小生成树

自行体会。

3、kruskal算法

Kruskal 算法是能够在 O(mlogm) 的时间内得到一个最小生成树的算法。它主要是基于贪心的思想：

① 将边按照边权从小到大排序，并建立一个没有边的图 T。

② 选出一条没有被选过的边权最小的边。

③ 如果这条边两个顶点在 T 中所在的连通块不相同，那么将它加入图 T， 相同就跳过。

④ 重复②和③直到图 T 连通为止。

由于只需要维护连通性，可以不需要真正建立图 T，可以用并查集来维护。

4、prim算法

Prim 算法和 Kruskal 算法一样也是寻找最小生成树的一种方法:

① 先建立一个只有一个结点的树，这个结点可以是原图中任意的一个结点。

② 使用一条边扩展这个树，要求这条边一个顶点在树中另一 个顶点不在树中，并且这条边的权值要求最小。

③ 重复步骤②直到所有顶点都在树中。

这里记顶点数v，边数e

邻接矩阵: O(v^2) 

邻接表: O(elog2v)

此为原始的加权连通图。每条边一侧的数字代表其权值。

....(举例省略)

（是不是有点像最短路算法中的迪杰斯特拉？其实代码实现也差不多）