Codeforces Round #833 (Div. 2) D. ConstructOR(构造 逆元/exgcd)

题目

t(t<=1e4)组样例，每次给定a,b,d(1<=a,b,d<2的30次方)

求是否存在一个x(0<=x<2的60次方)，满足(a|x)是d的倍数，且(b|x)是d的倍数，

其中|为二进制下的or，存在的话输出任意一个x即可，如果不存在，输出-1

思路来源

官方题解&rainboy&inszva代码

题解

代码1（官方题解）

先判断不合法的情形，

如果d为偶数，此时a和b如果有一个为奇数，则肯定无解，a%d必有余数

否则令d/2，a/2，b/2，继续判断，中途无解提前退出，...，直到d为奇数，

d为奇数后，一定有解，即任意数都有解，此时不妨令x=a|b，

为x构造出解之后，(a|x)=x，(b|x)=x，x也是原问题的解，

等价于解同余方程，

其中c为前面除以2的次数，两边同乘即可还原成原来的式子

先移项，然后由于d为奇数，，

可求2的逆元inv(2)，实际上就是(d+1)/2，两侧同乘即可得到t，

，代入即可求得x

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int t,a,b,c,d,v;
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>a>>b>>d;
		c=0;
		while(a%2==0 && b%2==0 && d%2==0){
			a/=2,b/=2,d/=2;
			c++;
		}
		if(d%2==0){
			cout<<-1<
			continue;
		}
		int inv=(d+1)/2;
		v=1;
		for(int i=0;i<30-c;++i){
			v=1ll*v*inv%d;
		}
		int r=((d-(a|b))%d+d)%d;
		ll x=1ll*v*r%d;
		a<<=c;b<<=c;
		cout<<((x<<30)|(a|b))<
	}
	return 0;
}

代码2（inszva代码）

先判完不合法的情形

注意到d是一个奇数，所以可以起到对某一位赋1的作用，

从低位到高位考虑最后30位，低位已经为1了，高位的相加就不会影响低位

每次加上的都是d的倍数，最终答案一定是d的倍数，

这样还能保证二进制最后30位全是1

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int t;
ll a,b,d,v;
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>a>>b>>d;
		int c=0;
		while(a%2==0 && b%2==0 && d%2==0){
			a/=2,b/=2,d/=2;
			c++;
		}
		if(d%2==0){
			cout<<-1<
			continue;
		}
		ll x=0;
		for(int i=0;i<30;++i){
			int bit=x>>i&1;
			if(!bit){
				x+=d<//d奇数 必能使第i位为1
			}
		}
		cout<<(x<
	}
	return 0;
}