Numpy 详解

本文主要介绍Numpy，并试图对其进行一个详尽的介绍。
通过阅读本文，你可以：

1. 了解什么是 Numpy
2. 掌握如何使 Numpy 操作数组，如创建数组、改变数组的维度、拼接和分隔数组等
3. 掌握 Numpy 的常用函数，如数组存取函数、加权平均数函数、最大值和最小值函数等

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前言

NumPy(Numerical Python) 是科学计算基础库，提供大量科学计算相关功能，比如数据统计，随机数生成等。其提供最核心类型为多维数组类型（ndarray），支持大量的维度数组与矩阵运算，Numpy 支持向量处理 ndarray 对象，提高程序运算速度。
那么Numpy 到底有什么功能呢？其实Numpy 的功能非常多，主要用于数组计算。Numpy可以让用户在 Python 语言中使用向量和数学矩阵。Numpy 是 Python 语言在科学计算领域取得成功的关键之一，如果想通过 Python 语言学习数据科学、人工智能（包括深度学习、语言处理等分支），就必须学习 Numpy。

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1 Numpy 开发环境搭建？

Numpy 是 第 三 方 程 序库，所以在使用 Numpy 之前必须安装 Numpy。如果使用的是 Anaconda Python 开发环境，那么 Numpy 已经集成到Anaconda 环境中了，不需要再安装。如果使用的是官方开发环境，可以使用 pip 命令安装Numpy，语法格式如下：

pip install numpy
1

【示例1】测试 numpy 模块安装是否成功

import numpy as np 
a=np.arange(10) 
print(a)
1
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3

执行结果如图 1-1 所示：

2 数组的创建

2.1 array 创建

numpy 模块的 array 函数可以生成多维数组。例如，如果要生成一个二维数组，
需要向 array 函数传递一个列表类型的参数。每一个列表元素是一维的 ndarray 类型数组，作为二维数组的行。另外，通过 ndarray 类的 shape 属性可以获得数组每一维的元素个数（元组形式），也可以通过 shape[n]形式获得每一维的元素个数，其中 n 是维度，从 0 开始。

语法格式如下：

numpy.array(object, dtype = None, copy = True, order = None, subok = False, ndmin = 0)
1

参数说明:

【示例 2】创建一维数组

b=np.array([1,2,3,4,5,6])
print(b)
print('b 数组的维度：',b.shape)
1
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执行结果：

【示例 3】创建二维数组

a=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print(a)
print('a 数组的维度:',a.shape)
1
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3

执行结果：

【示例 4】array()函数 ndmin 参数的使用

import numpy as np 
a=np.array([1,2,3,4,5,6],ndmin=3) 
print(a)
1
2
3

执行结果：

【示例 5】array()函数 dtype 参数的使用

a=np.array([1,2,3,4,5,6],dtype=complex)
print(a)
1
2

执行结果：

2.2 arange 创建

使用 arange 函数创建数值范围并返回 ndarray对象，函数语法格式如下：

numpy.arange(start, stop, step, dtype)
1

参数说明：

【示例 6】arange()函数创建数组

import numpy as np 
x=np.arange(0,6,dtype=int) 
print(x)
1
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3

执行结果：

【示例 7】arange()函数指定起始值、终止值及步长

x=np.arange(10,20,2,dtype=float)
print(x)
1
2

执行结果：

【示例 8】arange()函数创建二维数组

b=np.array([np.arange(1,4),np.arange(4,7),np.arange(7,10)])
print(b)
print('b 数组的维度：',b.shape)
1
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3

2.3 随机数创建

numpy 中的 random 模块包含了很多方法可以用来产生随机数，对 random 中的一些常用方法如下：

【示例 9】numpy.random.random(size=None)的使用

#numpy.random.random(size=None)
#返回[0.0, 1.0)范围的随机数
import numpy as np
print('生成一维（4，）的随机数组：')
x=np.random.random(size=4)
print(x)
print('生成二维（3,4）的随机数组：') 
y=np.random.random(size=(3,4)) 
print(y)
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【示例 10】numpy.random.randint()的使用

import numpy as np 
#numpy.random.randint()的使用
#生成 [0,low)范围的随机整数
x=np.random.randint(5,size=10) 
print(x)
#生成[low,high)范围的随机整数
y=np.random.randint(5,10,size=10) 
print(y)
#生成[low,high)范围的 2*4 的随机整数
z=np.random.randint(5,10,size=(2,4)) 
print(z)
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【示例 11】numpy.random. randn ()的使用

# randn 函数返回一个或一组样本，具有标准正态分布
import numpy as np 
x=np.random.randn() 
print(x) 
y=np.random.randn(2,4) 
print(y) 
z=np.random.randn(2,3,4) 
print(z)
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【示例 12】np.random.normal()的使用

import numpy as np
#正太分布（高斯分布）loc：期望  scale：方差 size  形状
print(np.random.normal(loc=3,scale=4,size=(2,2,3)))
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2.4 ndarray 对象

NumPy最重要的一个特点是其N维数组对象ndarray，它是一系列同类型数据的集合，以0下标为开始进行集合中元素的索引。
ndarray对象是用于存放同类型元素的多维数组。
ndarray中的每个元素在内存中都有相同存储大小的区域。
ndarray内部由以下内容组成：

• 一个指向数据（内存或内存映射文件中的一块数据）的指针。
• 数据类型或dtype，描述在数组中的固定大小值的格子。
• 一个表示数组形状（shape）的元组，表示各维度大小的元组。

NumPy的数组中比较重要ndarray对象属性有：


【示例 13】ndarray 属性的使用

import numpy as np 
x1=np.random.randint(10,size=6) 
print(x1) 
x2=np.random.randint(10,size=(3,4)) 
print(x2)
x3=np.random.randn(3,4,5)
print('ndim 属性'.center(20,'*'))
print('ndim:',x1.ndim,x2.ndim,x3.ndim) 
print('shape 属性'.center(20,'*')) 
print('shape:',x1.shape,x2.shape,x3.shape) 
print('dtype 属性'.center(20,'*')) 
print('dtype:',x1.dtype,x2.dtype,x3.dtype) 
print('size 属性'.center(20,'*')) 
print('size:',x1.size,x2.size,x3.size)
print('itemsize 属性'.center(20,'*'))#一个字节是 8 位
print('itemsize:',x1.itemsize,x2.itemsize,x3.itemsize)
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2.5 其他方式创建
ndarray 数组除了可以使用底层 ndarray 构造器来创建外，也可以通过以下几种方式来创建。
zeros 创建指定大小的数组，数组元素以 0 来填充：

numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C')
1

【示例 14】zeros()函数创建数组

import numpy as np 
x=np.zeros(5) 
print(x)
#设置类型为整数
y=np.zeros((5,),dtype=int) 
print(y)
z=np.zeros((2,2))
print(z)
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numpy.ones 创建指定形状的数组，数组元素以 1 来填充：

numpy.ones(shape, dtype = None, order = 'C')
1

【示例 15】ones()函数创建数组

import numpy as np 
x=np.ones(5)
print(x)
y=np.ones((3,4),dtype=int)
print(y)
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numpy.empty() 方法用来创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）且未初始化的数组，里面的元素的值是之前内存的值：

numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C')
1

参数说明：

【示例 16】empty()函数创建数组

import numpy as np 
x=np.empty([3,2],dtype=int) 
print(x)
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linspace 函数用于创建一个一维数组，数组是一个等差数列构成的，格式如下：

np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
1

【示例 17】linspace()函数创建等差数列

import numpy as np 
x=np.linspace(1,10,10) 
print(x)
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【示例 18】linspace()函数创建等差数列指定 endpoint 参数为 true

import numpy as np 
x=np.linspace(10,20,5,endpoint=True) 
print(x)
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【示例 19】linspace()函数创建等差数列 指定 endpoint 参数为 true，retstep 为 True

import numpy as np 
x=np.linspace(10,20,5,endpoint=True,retstep=True) 
print(x)
1
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3

numpy.logspace 函数用于创建一个于等比数列。格式如下：

np.logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None)
1

【示例 20】logspace()函数创建等比数列

import numpy as np
x=np.logspace(0,9,10,base=2)
print(x)
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3 切片和索引

ndarray 对象的内容可以通过索引或切片来访问和修改，与 Python 中 list 的切
片操作一样。ndarray 数组可以基于 0 - n 的下标进行索引，并设置 start, stop 及 step 参数进行，从原数组中切割出一个新数组。
【示例 21】一维数组切片和索引的使用

import numpy as np 
x=np.arange(10) 
print('原数组：',x) 
y = x[2:7:2]
z = x[2:]
print('对数组进行[2:7:2]切片：',y) 
print('对数组进行[2:]切片：',z)
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【示例 22】二维数组索引的使用一

import numpy as np 
x=np.arange(1,13)
a=x.reshape(4,3) 
print('数组元素') 
print(a)
print('获取第二行')
print(a[1])
print('获取第三行第二列')
print(a[2][1])
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【示例 23】二维数组切片的使用

import numpy as np 
x=np.arange(1,13) 
a=x.reshape(4,3) 
print('数组元素') 
print(a)
#使用索引获取
print('所有行的第二列')
print(a[:,1])
print('奇数行的第一列')
print(a[::2,0])
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【示例 24】二维数组索引的使用二

import numpy as np
a = np.arange(1,13).reshape(4,3)
print('数组元素')
print(a)
print('获取第三行第二列的结果：',a[2,1]) 
print('同时获取第三行第二列，第四行第一列') 
print('分别获取：',np.array((a[2,1],a[3,0])))
print('第一个元组是行索引，第二个元组是列索引获取：',a[(2,3),(1,0)])
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【示例 25】负索引的使用

import numpy as np 
x=np.arange(1,13).reshape(4,3) 
print('数组元素')
print(x)
print('获取最后一行')
print(a[-1]) 
print('行进行倒序') 
print(a[::-1]) 
print('行列都倒序') 
print(a[::-1,::-1])
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所有切片取出来的数组，即使你把它赋值给了新的变量，它仍是原来数组的视图。

【示例 26】copy()函数实现数组的复制

import numpy as np 
a=np.arange(1,13).reshape(3,4) 
sub_array=a[:2,:2] 
sub_array[0][0]=1000
print(a) 
print(sub_array) 
print('-'*10 + 'copy' +'-'*10)
sub_array=np.copy(a[:2,:2]) 
sub_array[0][0]=2000 
print(a)
print(sub_array)
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4 改变数组的维度

处理数组的一项重要工作就是改变数组的维度，包含提高数组的维度和降低数组的维度，还包括数组的转置。Numpy 提供的大量 API 可以很轻松地完成这些数组的操作。例如，通过 reshape 方法可以将一维数组变成二维、三维或者多维数组。通过 ravel 方法或flatten 方法可以将多维数组变成一维数组。改变数组的维度还可以直接设置 Numpy 数组的shape 属性（元组类型），通过 resize 方法也可以改变数组的维度。
【示例 27】改变数组的维度

import numpy as np #创建一维的数组
a=np.arange(24) 
print(a)
print('数组 a 的维度：',a.shape)
print('-'*30)

#使用 reshape 将一维数组变成三维数组
b=a.reshape(2,3,4)
print(b)
print('数组 b 的维度：',b.shape)
print('-'*30)

#将 a 变成二维数组
c=a.reshape(3,8) 
print(c)
print('数组 c 的维度：',c.shape)
print('-'*30)

#使用 ravel 函数将三维的 b 变成一维的数组
a1=b.ravel() 
print(a1) 
print('-'*30)

#使用 flatten 函数将二维的 c 变成一维的数组
a2=c.flatten() 
print(a2) 
print('-'*30)
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5 数组的拼接

5.1 水平数组组合

通过 hstack 函数可以将两个或多个数组水平组合起来形成一个数组，那么什
么叫做数组的水平组合。现在有两个 2*3 的数组 A 和 B。
数组 A
0 1 2
3 4 5
数组 B
6 7 8
9 10 11
使用 hstack 函数将两个数组水平组合的代码：hstack(A,B)。返回的结果：
0 1 2 6 7 8
3 4 5 9 10 11
可以看到，数组 A 和数组 B 在水平方向首尾连接了起来，形成了一个新的数组。这就是数组的水平组合。多个数组进行水平组合的效果类似。但数组水平组合必须要满足一个条件，就是所有参与水平组合的数组的行数必须相同，否则进行水平组合会抛出异常。

5.2 垂直数组组合

通过 vstack 函数可以将两个或多个数组垂直组合起来形成一个数组，那么什么叫数组的垂直组合呢？现在以两个 2*3 的数组 A 和 B 为例。
数组 A
0 1 2
3 4 5
数组 B
6 7 8
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使用 vstack 函数将两个数组垂直组合代码：vstack(A,B)。运行的结果是：
0 1 2
3 4 5
6 7 8
9 10 11

数组的拼接：

numpy.concatenate 函数用于沿指定轴连接相同形状的两个或多个数组，格式如下：

numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis)
1

其中参数 a1, a2, …指相同类型的数组；axis 指沿着它连接数组的轴，默认为 0。

【示例 28】concatenate()函数实现数组的拼接

a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 
print(a) 
b=np.array([['a','b','c'],['d','e','f']]) 
print(b) 
print(np.concatenate([a,b]))
print('垂直方向拼接 相当于 vstack') 
print(np.concatenate([a,b],axis=0)) 
print('水平方向拼接 相当于 hstack') 
print(np.concatenate([a,b],axis=1))
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numpy.hstack 它通过水平堆叠来生成数组。
numpy.vstack 它通过垂直堆叠来生成数组。
【示例 29】vstack() 与 hstack()实现二维数组的拼接

a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 
print(a) 
b=np.array([['a','b','c'],['d','e','f']]) 
print(b)
print('x 轴方向及垂直堆叠') 
print(np.vstack([a,b])) 
print('y 轴方向及水平堆叠') 
print(np.hstack([a,b]))
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注意：如果拼接的行和列数目不同，则会报错。

【示例 30】三维数组的拼接

import numpy as np 
aa=np.arange(1,37).reshape(3,4,3) 
print('数组 aa.shape：',aa.shape) 
bb=np.arange(101,137).reshape(3,4,3) 
print('数组 bb.shape：',bb.shape)
print('concatenate((aa,bb),axis=0)的结果：')
print(np.concatenate((aa,bb),axis=0).shape)   #6 4 3 
print('concatenate((aa,bb),axis=1)的结果：') 
print(np.concatenate((aa,bb),axis=1).shape)   #3,8,3 
print('concatenate((aa,bb),axis=2)的结果：') 
print(np.concatenate((aa,bb),axis=2).shape)   #3,4,6
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6 数组的分隔

6.1 split 分隔

numpy.split 函数沿特定的轴将数组分割为子数组，格式如下：

numpy.split(ary, indices_or_sections, axis)
1

参数说明：

• arry：被分割的数组。
• indices_or_sections：如果是一个整数，就用该数平均切分，如果是一个数组，为沿轴切分的位置。
• axis：沿着哪个维度进行切分，默认为 0，横向切分。为 1 时，纵向切分。

【示例 31】split()函数分隔一维数组

import numpy as np 
x=np.arange(1,9) 
a=np.split(x,4) 
print(a)
print(a[0])
print(a[1]) 
print(a[2]) 
print(a[3])
#传递数组进行分隔
b=np.split(x,[3,5]) 
print(b)
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【示例 32】split()函数分隔二维数组

#导入 numpy import numpy as np #创建两个数组
a=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[11,12,13],[14,15,16]]) 
print('axis=0  垂直方向 平均分隔') 
r=np.split(a,2,axis=0)
print(r[0])
print(r[1])
print('axis=1  水平方向 按位置分隔')
r=np.split(a,[2],axis=1)
print(r)
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6.2 水平分隔

分隔数组是组合数组的逆过程，与组合数组一样，分隔数组也分为水平分隔数组和垂直分隔数组。水平分隔数组与水平组合数组对应。水平组合数组是将两个或多个数组水平进行收尾相接，而水平分隔数组是将已经水平组合到一起的数组再分开。
使用 hsplit 函数可以水平分隔数组，该函数有两个参数，第 1 个参数表示待分隔的数组，第 2 个参数表示要将数组水平分隔成几个小数组，现在先来看一个例子。下面是一个 2*6的二维数组 X。
数组 X
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12

使用如下代码对 X 数组进行分隔

np.hsplit(X,2)
1

分隔的结果如下：

很明显，将数组 X 分隔成了列数相同的两个数组。现在使用下面的代码重新对数组 X进行分隔。

np.hsplit(X,3)
1

分隔的结果如下

现在将数组 X 分隔成了 3 个列数都为 2 的数组，但要是使用 hsplit(X,4)分隔数组 X 就会抛出异常，这是因为数组 X 是没有办法被分隔成列数相同的 4 个数组的，所以使用 hsplit函数分隔数组的一个规则就是第 2 个参数值必须可以整除待分隔数组的列数。
【示例 33】hsplit()的使用

import numpy as np 
grid=np.arange(16).reshape(4,4) 
a,b=np.hsplit(grid,2)
print(a)
print(b)
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6.3 垂直分隔数组

垂直分隔数组是垂直组合数组的逆过程。垂直组合数组是将两个或多个数组垂直进行首尾相接，而垂直分隔数组是将已经垂直组合到一起的数组再分开。
使用 vsplit 函数可以垂直分隔数组，该函数有两个参数，第 1 个参数表示待分隔的数组，第 2 个参数表示将数组垂直分隔成几个小数组。示例如下，一个 4*3 的二维数组 X。
数组 X
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
现在使用如下的代码对数组 X 进行分隔：

vsplit(X,2)
1

分割后的结果如下：

1 2 3
4 5 6
和
7 8 9
10 11 12
很明显，将数组 X 分隔成了行数相同的两个数组。

import numpy as np 
arr=np.arange(16).reshape(4,4) 
a,b=np.vsplit(arr,[3]) 
print('vsplit(arr,[3])的结果：')
print(a)
print(b)
print('vsplit(arr,[1,3])的结果：')
a,b,c=np.vsplit(arr,[1,3])
print(a) 
print(b) 
print(c)
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【示例 35】transpose()函数的使用

#transpose 进行转置
#二维转置
import numpy as np 
a=np.arange(1,13).reshape(2,6) 
print('原数组 a')
print(a)
print('转置后的数组')
print(a.transpose())
#多维数组转置
aaa=np.arange(1,37).reshape(1,3,3,4) 
#将 1,3,3,4 转换为 3,3,4,1 
print(np.transpose(aaa,[1,2,3,0]).shape)
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7 算术函数

如果参与运算的两个对象 都是 ndarray，并且形状相同，那么会对位彼此之间进行（+ - * /）运算。NumPy 算术函数包含简单的加减乘除: add()，subtract()，multiply() 和divide()。

【示例 36】算术函数的使用

import numpy as np 
a=np.arange(9,dtype=np.float).reshape(3,3) 
b=np.array([10,10,10])
print('两数组进行加法运算 add 或+的结果：')
print(np.add(a,b))
print('两数组进行减法运算 substract 或-的结果：')
print(a-b)
print('两数组进行乘法运算 multiply 或*的结果：')
print(np.multiply(a,b))
print('两数组进行除法运算 divide 或/的结果：')
print(np.divide(a,b))
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【示例 37】函数指定输出结果的用法

# 通用函数指定输出结果的用法
import numpy as np 
x = np.arange(5)
y = np.empty(5) 
np.multiply(x, 10, out=y) 
print(y)
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8 数学函数

NumPy 提供了标准的三角函数：sin()、cos()、tan()。

【示例 38】三角函数的使用

a = np.array([0,30,45,60,90]) 
print ('不同角度的正弦值：') 
#  通过乘 pi/180  转化为弧度
print (np.sin(a*np.pi/180))
print ('数组中角度的余弦值：') 
print (np.cos(a*np.pi/180)) 
print ('数组中角度的正切值：') 
print (np.tan(a*np.pi/180))
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numpy.around() 函数返回指定数字的四舍五入值。

numpy.around(a,decimals)
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参数说明：

• a: 数组。
• decimals: 舍入的小数位数。 默认值为 0。 如果为负，整数将四舍五入到小数点左侧的位置。
• numpy.floor() 返回数字的下舍整数。
• numpy.ceil() 返回数字的上入整数。

【示例 39】around()、floor()、ceil()函数的使用

import numpy as np
a = np.array([1.0,4.55,	123,	0.567,	25.532])
print	('原数组：')
print (a)
print ('round 舍入后：')
print (np.around(a))
print (np.around(a, decimals =	1))
print (np.around(a, decimals =	-1))
print('floor 向下取整：') 
print(np.floor(a)) 
print('ceil 向上取整：') 
print(np.ceil(a))
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9 聚合函数

NumPy 提供了很多统计函数，用于从数组中查找最小元素，最大元素，百分位标准差和方差等。 具体如下表所示：

numpy.power() 函数将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂。
【示例 40】power()函数的使用

import numpy as np 
a=np.arange(12).reshape(3,4) 
print('原来的数组')
print(a)
print('power(a,2)的结果：')
print(np.power(a,2))
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【示例 41】median ()函数的使用一

a=np.array([4,2,1,5])
#计算偶数的中位数
print('偶数的中位数：',np.median(a))
a=np.array([4,2,1])
print('奇数个的中位数：',np.median(a))
a=np.arange(1,16).reshape(3,5)
print('原来的数组')
print(a)
print('调用 median 函数')
print(np.median(a))
print('调用 median 函数，axis=1  行的中值')
print(np.median(a,axis=1))
print('调用 median 函数，axis=0  列的中值')
print(np.median(a,axis=0))
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numpy.mean() 函数返回数组中元素的算术平均值。 如果提供了轴，则沿其计算。算术平均值是沿轴的元素的总和除以元素的数量。

【示例 42】mean ()函数的使用二

a=np.arange(1,11).reshape(2,5)
print('原来的数组')
print(a)
print('调用 mean 函数')
print(np.mean(a))
print('调用 mean 函数 axis=0  列')
print(np.mean(a,axis=0))
print('调用 mean 函数 axis=1  行')
print(np.mean(a,axis=1))
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总结

以上就是对Numpy知识点的详细介绍。
本文是我学习Python基础的学习笔记，主要供自己以后温故知新，在此梳理一遍也算是二次学习。如对您有所帮助，不甚荣幸。若所言有误，十分欢迎指正。如有侵权，请联系作者删除。