Python: 每日一题之第几个幸运数字

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

到 X 星球旅行的游客都被发给一个整数，作为游客编号。

X 星的国王有个怪癖，他只喜欢数字 3, 5 和 7。

国王规定，游客的编号如果只含有因子：3, 5, 7,就可以获得一份奖品。

我们来看前 10 个幸运数字是：

3、 5、 7、 9 、15、 21、 25、 27 、35、 45

因而第 11 个幸运数字是： 49

小张领到了一个幸运数字 59084709587505，他去领奖的时候，人家要求他准确地说出这是第几个幸运数字，否则领不到奖品。

请你帮小张计算一下，59084709587505 是第几个幸运数字。

思路：

要解决问题首先要清楚因数是什么？

如果整数A除B，得出结果是没有余数的整数，就称B是A的因子。比如8的因子个数有4个，分别为1，2，4和8。

首先我想到的是直接进行 1 到 59084709587505+1 进行遍历，但是由于数目过于庞大，所以会严重超时，此方法行不通。

其次因为 3，5，7都是 59084709587505 的因数所以 59084709587505与 3，5，7分别取余都为 0 ，反过来他们的某幂次方的乘积也一定会等于 59084709587505

参考代码：

import os
import sys
 
sum = 0
n = 59084709587505
for i in range(30):
    for j in range(30):
        for k in range(30):
            if 3**i * 5**j * 7**k <= n:
                sum += 1
            else:
                break
print(sum-1)  #当i，j，k为0时sum也 +1 了，所以最终结果 -1