【第一周】数学作业（贷款问题）

个人作业，不保证答案的正确性，建议只借鉴解题思路

题9

你的父母正在考虑一项贷款期限30年、每月要支付0.5%利息的100000美元抵押贷款。试建立一个能够在360次付费后还清抵押贷款(借款)的用月供p表示的模型。提示:如果an表示n个月后的欠款，那么a0和a360表示什么呢?

a0表示贷款的数额，在360次付费后还清抵押贷款，则a360等于0

设借款为a0，月息r，月供p，an表示n个月后的欠款，可总结出公式：

$$an=r^n\ast a0-(1+r+r^2+...+r^{n-1})\ast p$$

sum = 0
for i in range(360):
    sum += pow(1.005, i)
a = 100000
p = a * pow(1.005, 360) / sum
print(p)
#p=599.5505251527442
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题10

你的祖父母有一份养老金(年金)。每月把上一个月结余的1%作为利息自动存人养老金。你的祖父母每月初要取出1000美元作为生活费用。目前他们的养老金为50000美元。试用动力系统对养老金建模。养老金会用光吗?什么时候用光?提示：当养老金用光时，an的值为多少?

注意：养老金与还款问题有一定不同，还款是算完第一个月的利息才还了第一个月的钱；而养老金是发下后，先取了当月的生活费，剩下余钱再计算利息

m = 50000
count = 0
while m > 0:
    m = (m - 1000) * 1.01
    count += 1
print(count)
#count=69
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研究课题2

你正在考虑月利率为0.4%的250000美元的30年抵押贷款。 (a)确定360个月还清贷款的月还款p。
(b)现在假设你已经还了8年的月还款，而且你现在有机会来重新制定还款计划，你可以在以下两种情况下进行选择:
或者是年利率为4%的每月还款的20年贷款，或者是年利率为3.8%的每月还款的15年贷款。每种贷款都要支付2500美元的交易费。
确定20年和15年贷款的月还款p，你认为重新制定还款计划正确吗? 如果正确的话，你喜欢20年还是15年的选择?

sum = 0
for i in range(360):
    sum += pow(1.004, i)
a = 250000
p = a * pow(1.004, 360) / sum
print(f"每月需还款{p}美元")
#每月需还款1311.663385853337美元
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#8年后还需还款数额
count = 0
while count < 8 * 12:
    a = a * 1.004 - p
    count += 1
print(f"还需还款{a}美元")
#还需还款213611.63742020197美元
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#选择20年
sum1 = 0
for i in range(20 * 12):
    sum1 += pow(1 + 0.04 / 12, i)
p1 = a * pow(1 + 0.04 / 12, 20 * 12) / sum1
print(f"20年还款的每月需还款{p1}美元")
#20年还款的每月需还款1294.4445038608312美元
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#选择15年
sum2 = 0
for i in range(15 * 12):
    sum2 += pow(1 + 0.038 / 12, i)
a = 213611.63742020197
p2 = a * pow(1 + 0.038 / 12, 15 * 12) / sum2
print(f"15年还款的每月需还款{p2}美元")
#15年还款的每月需还款1558.735889952574美元
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#比较三种方式总共花费的数额
original = p * 30 * 12
change1 = p * 8 * 12 + p1 * 20 * 12 + 2500
change2 = p * 8 * 12 + p2 * 15 * 12 + 2500
print(f"原来总共需花费{original}美元")
print(f"更换为20年总共需花费{change1}美元")
print(f"更换为15年总共需花费{change2}美元")
#原来总共需花费472198.8189072013美元
#更换为20年总共需花费439086.3659685198美元
#更换为15年总共需花费408992.14523338375美元
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得出结论，重新制定还款计划正确
选15年的，总共给的钱更少