真题集P119---2013年真题

第一题

思路

套路题：一旦对精度有要求，就每次使用增量，每次用增量和精度比较，直到小于精度

代码

注意：
1、精度有正负，但是1e-8必正数，所以比较之前一定取绝对值
2、10^-8表示为 1e-8

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
void function_one(double x) {
	double tmp = x;//增量
	double ans = 0;
	int i = 1;
	while (fabs(tmp) >= 1e-8) {
		ans += tmp;
		tmp *= (double)((-1)*x*x) / (2 * i*(2 * i + 1));
		i++;
	}
	cout << ans;
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

第三题

思路

1、这里不需要判断i是否为质数，因为根据这个算法的特性，在遇到i之前，n中关于i的因数都已经被分解掉了，例如在将6作为因数之前必定已经将这个6分解为了23，在将9作为因数之前必定已经将9分解为了33，因此这里的i一定是个质数
2、从2开始枚举，要么不可除，接着枚举新的因数，要么可一直除下去，直到<1>不可除<2>n==i即最后一项，直接退出去

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
void function_three(int n) {
	cout << n << '=';
	int i = 2;
	for (; i < n; i++) {
		while (n != i) {//判断是不是最后一次分解
			if (n%i == 0) {
				cout << i << '*';
				n /= i;
			}
			else {//推出这层循环，找下一个因子
				break;
			}
		}
	}
	cout << i;
	return;
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

第四题

思路

1、先获得分数，化简并存储一个临时变量里面
2、和答案序列比较，有重复的分数的话本次产生的作废
3、没重复的，插入排序进去

代码

注意：
1、本题算编号时，数据量极大极大，long long 会越界，所以用unsigned long long
2、用这个数据类型时候，切记<1>初始化最下为0 、<2>0-ULLONG_MAX=1，所以二者的值未变化，一定不要用这俩直接减，会出错

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
struct fraction {//存储分数
	int a;
	int b;
	double val;
};
int GCD(int a, int b) {//获取最大公约数，辗转相除
	return b == 0 ? a : GCD(b, a%b);
}
void function_four(int n) {
	fraction ans[2000];
	int num = 0;
	for (int b = 2; b <= n; b++) {//枚举分母
		for (int a = 1; a < b; a++) {//枚举分子
			//产生真分数，且化简求值
			fraction tmp;
			int gcd = GCD(a, b);
			tmp.a = a / gcd;
			tmp.b = b / gcd;
			tmp.val = (double)a / b;

			bool isSame = false;
			//开始插入合适位置，直接插入排序，并且兼顾去重
			ans[num++] = tmp;
			for (int j = num - 2; j >= 0; j--) {//判断是否含有重复元素
				if (tmp.val == ans[j].val) {
					num--;//重复元素作废 
					isSame = true;
				}
			}
			if (!isSame) {//插入排序
				for (int j = num - 2; j >= 0; j--) {
					if (ans[j + 1].val < ans[j].val) {
						fraction help = ans[j + 1];
						ans[j + 1] = ans[j];
						ans[j] = help;
					}
				}
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < num; i++) {
		cout << ans[i].a << '/' << ans[i].b << ' ';
	}
	return;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53

第六题第二问

详见我的博客：
第八章–排序