蓝桥杯真题 - 费解的开关题解

题目描述

你玩过“拉灯”游戏吗？

25 盏灯排成一个 5×5 的方形。

每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。

每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。

游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字 1 表示一盏开着的灯，用数字 0 表示关着的灯。

下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011
在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111
11101
10111
10000
11011
再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111
11001
11001
10100
11011
给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在 6 步以内使所有的灯都变亮。

输入格式
第一行输入正整数 n，代表数据中共有 n 个待解决的游戏初始状态。

以下若干行数据分为 n 组，每组数据有 5 行，每行 5 个字符。

每组数据描述了一个游戏的初始状态。

各组数据间用一个空行分隔。

输出格式
一共输出 n 行数据，每行有一个小于等于 6 的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。

对于某一个游戏初始状态，若 6 步以内无法使所有灯变亮，则输出 −1。

数据范围
0 输入样例：
3
00111
01011
10001
11010
11100

11101
11101
11110
11111
11111

01111
11111
11111
11111
11111
输出样例：

3
2
-1

基本思路

1. 可以先遍历第一行，试试第一行的所有情况。
2. 在进行下面四行时，可以根据上一行这个位置灯的状态判断是否要点灯
3. 一直到第五行操作结束后，此时前四行为全亮，只需判断第五行是否有暗即可

代码解释（解释在注释中）

#include 
#include 

using namespace std;

// 如果要次数最少，每个灯的只能点一次，点两次相当于没点。
// 点每个位置的灯没有先后顺序，所以可以从第一行按顺序点灯
// 先对第一行的五个灯做出选择，再根据第一行的灯的状态来点第二行的灯，以此类推
// 统计点灯次数最少的次数
// 每次点灯，灯暗时状态变为亮，灯亮时状态转为暗


// 用g数组记录灯阵的状态
char g[10][10];
// 灯的初识状态不能改变，所以应该再开一个数组，在这个数组上对灯阵进行修改
char backup[10][10];

// 定义两个数组分别代表行和列，每个数组有五个元素，分别表示原位置和上下左右
// 注：这里的x和y并非表示数学中的坐标，x表示行，y表示列
char dx[] = { 0,-1,1,0,0 }, dy[] = { 0,0,0,-1,1 };

void turn(int x, int y)
{
    // a表示行，b表示列
    // 用for循环遍历原位置，以及上下左右四个位置
    // 若这个位置上为0变为1，为1变为0
    for (int i = 0; i < 5; i++)
    {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        // 这里使用异或操作符
        // 0和1的ASCII值分别为48和49
        // 根据异或的概念48^1为49，而49^1为48
        if (a >= 0 && a <= 4 && b >= 0 && b <= 4)
        {
            backup[a][b] ^= 1;
        }
    }
}

// 在work函数中对灯阵进行判断
int work()
{
    // 定义一个应该返回的值，这个返回值要大于6，与后面点灯的次数作判断
    int ans = 100;

    // 0到31有5个正在改变的二进制位，每个二进制位的0和1表示第一行的灯的状态
    // 且每个二进制位对应一个灯的位置
    for (int k = 0; k < 1 << 5; k++)
    {
        int num = 0; // 记录每个方法点灯的次数
        memcpy(backup, g, sizeof(g)); // 将灯的初识状态拷贝给新数组

        // 对第一行进行点灯，k不同点灯的情况就不同
        for (int j = 0; j < 5; j++)
        {
            // 移位操作符的优先级大于按位与操作符，将k右移j位再与上1可判断k的哪一位有1
            if ((k >> j & 1) == 1)
            {
                // 如果这个位上为1，进行点灯，点灯的次数加1并且进入点灯函数
                num++;
                // 0表示为第一行，j表示为这行第几个灯
                turn(0, j);
            }
        }

        // 从第一行开始依此向下，遍历前四行
        // 在每行中，如果这行中某个位置灯为暗，对这个位置正下方进行点灯
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            // 遍历这行中每个位置
            for (int j = 0; j < 5; j++)
            {
                // 如果这个位置灯暗，点正下方位置的灯，并且次数加一
                if (backup[i][j] == '0')
                {
                    num++;
                    turn(i + 1, j);
                }
            }
        }

        // 上面的操作可以保证前四行的灯都在亮着，此时判断最后一行是否全亮即可

        // 先假设最后一行全亮
        bool is_successful = true;

        for (int j = 0; j < 5; j++)
        {
            if (backup[4][j] == '0')
            {
                // 如果有暗的，赋值为false
                is_successful = false;
            }
        }

        // 如果都在亮着，进行赋值
        if (is_successful == true)
        {
            ans = min(ans, num);
        }
    }

    return ans <= 6 ? ans : -1;
}

int main()
{
    // 定义灯阵的数量
    int n;
    scanf("%d", &n);
    // 用while循环输入每个灯阵
    while (n--)
    {
        // 只用一个for循环就可以输出一个灯阵
        // 原因是将每行看成字符串，一次就可以输入一行，用for循环输入五行即可
        for (int i = 0; i < 5; i++)
        {
            scanf("%s", g[i]);
        }
        // 在work函数中对这个灯阵进行判断，并用ret记录返回值。
        int ret = work();
        printf("%d\n", ret);
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
16
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21
22
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27
28
29
30
31
32
33
34
35
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37
38
39
40
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42
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44
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79
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90
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95
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98
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100
101
102
103
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110
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125