证明：无理数的无理数次方是否还是无理数

简述

作为一个Quant的面试官，之前面试的时候，我经常会问这个小问题。主要测试一下逻辑or反应水平吧。
其实是挺简单的，但是却可以很短时间看出反应速度，逻辑推理能力。所以，我会比较喜欢这么问。

• 当然，我现在我已经又更新题库了。

问题

证明：无理数的无理数次方是否还是无理数

证明

两种方法。

方法1

• 举反例。

$$e^{ln2}=2$$

• e跟ln2都是无理数，而上述式子等于2
• 得证

方法2

$$s=(\sqrt{2}{)}^{\sqrt{2}}$$

考虑上面式子。$\sqrt{2}$ 是无理数。

两种情况：

1. s是有理数。那么得证
2. s是无理数。那么$s^{\sqrt{2}}=(\sqrt{2}{)}^2=2$ 。那么也得证。

综上所述，总能找到一组，无理数的无理数次方是有理数