算法刷题——爬楼梯

本题为 
LeetCode第70题爬楼梯
，题目如下：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

 

 

 当剩下 1 个台阶的时候只有 1 种方法 

        1==>1

 当剩下 2 个台阶的时候只有 2 种方法 

        1==>1  或者 2

 当剩下 3 个台阶的时候只有 3 种方法 

        1==>1==>1 或者 1==>2 或者 2==>1

 当剩下 4 个台阶的时候只有 5 种方法 

        1==>1==>1==>1 || 1==>2==>1 || 1==>1==>2 || 2==>1==> || 2==>2

.

.

.

推到 可知 f(3)=f(2)+f(1)=2+1  f(4)=f(3)+f(2)=3+2  所以 可以推出

f(n)=f(n-1)+f(n-2)

方法一:递归 

代码:

public class ClimbStairs {
    public static void main(String[] args) {
        int step=ClimbMethods(5);
        System.out.println(step);
        int step2= ClimbMethods(10);
        System.out.println(step2);
    }
    public static int ClimbMethods(int n){
        if(n==2)return 2;
        if(n==1) return 1;
        return ClimbMethods(n-2)+ClimbMethods(n-1);
    }
}

但是 经过分析 我们 无论哪种方法 都会有重复的计算

例如: 我们计算 6个台阶的时候

f(6)=f(5)+f(4)                

f(5)=f(3)+f(4)                                                  f(4)=f(3)+f(2)

f(4)=f(3)+f(2) + f(3)=f(2)+f(1)                        f(3)=f(2)+f(1) + f(2)

这里 f(3)  f(4) 多次重复计算 有损于计算时间 所以我们可以将我们计算过的值 存入Map集合当中 如果有过直接取值 如果没有再去计算存储

 

 

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
 
public class ClimbStairs {
    public static void main(String[] args) {
        int step=ClimbMethods(5);
        System.out.println(step);
        int step2= ClimbMethods(10);
        System.out.println(step2);
    }
    private static Map resultMap=new HashMap();
    public static int ClimbMethods(int n){
        if(n==2)return 2;
        if(n==1) return 1;
        if(resultMap.get(n)==null){
            int result=ClimbMethods(n-2)+ ClimbMethods(n-1);
            resultMap.put(n,result);
            return result;
        }else{
            System.out.println(resultMap);
            return resultMap.get(n);
        }
    }
}

 方法二:循环

 由上图 可知

f(6)=f(5)+f(4)                

f(5)=f(3)+f(4)                                                  f(4)=f(3)+f(2)

f(4)=f(3)+f(2) + f(3)=f(2)+f(1)                        f(3)=f(2)+f(1) + f(2)

 下一次开始 用的 是上一次的值 根据这条 我们可以写一个循环 

思路:

3个变量 pre=1 prepre=2 result=0

pre 为 f(n-1)的值 prepre为 f(n-2)的值

result 为最终结果

循环 条件应为 n初始值为 3 每次+1 知道 和 最终台阶数 6相等为止

结果 result 为 f(n-1)+f(n-2)= pre+prepre

替换

pre 为 prepre 值

prepre值为 result

 

 

    public static int ClimbForMethods(int n){
        if(n==2)return 2;
        if(n==1) return 1;
        int pre=1;
        int prepre=2;
        int result=0;
        for(int i=3;i<=n;++i){
            result=pre+prepre;
            pre=prepre;
            prepre=result;
        }
        return result;
    }

 调用