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（1）只有具有确定真值的陈述句才是命题，一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子，如感叹句、疑问句、祈使句等都不能作为命题。
（2）命题分为两种类型：
① 原子命题：不能分解为更简单的陈述语句。
② 复合命题：由联结词，标点符号和原子命题复合构成的命题，称为复合命题。
【注】所有这些命题都应该具有确定的真值。
（1）否定（﹁）
| P | ﹁P |
| T | F |
| F | T |
（2）合取（∧）
| P | Q | P∧Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
（3）析取（∨）
| P | Q | P∨Q |
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
（4）条件（→）
| P | Q | P→Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
（5）双条件（⇄）
| P | Q | P⇄Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
| P | Q | P∧Q | ﹁P | (P∧Q)∧﹁P |
| T | T | T | F | F |
| T | F | F | F | F |
| F | T | F | T | F |
| F | F | F | T | F |
| 序号 | 表达式 | 命题定律 |
| 1 | ﹁﹁P=P | 对合律 |
| 2 | P∨P⇔P,P∧P⇔P | 幂等律 |
| 3 | (P∨Q)∨R⇔P∨(Q∨R) (P∧Q)∧R⇔P∧(Q∧R) | 结合律 |
| 4 | P∨Q⇔Q∨P P∧Q⇔Q∧P | 交换律 |
| 5 | P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R) P∧(Q∨R)⇔(P∧Q)∨(P∧R) | 分配律 |
| 6 | P∨(P∧Q)⇔P P∧(P∨Q)⇔P | 吸收律 |
| 7 | ﹁(P∨Q)⇔﹁P∧﹁Q ﹁(P∧Q)⇔﹁P∨﹁Q | 德摩根律 |
| 8 | P∨F⇔P,P∧T⇔P | 同一律 |
| 9 | P∨T⇔T,P∧F⇔F | 零律 |
| 10 | P∨﹁P⇔T,P∧﹁P⇔F | 否定律 |
（1）重言式：就是永真公式，真值永远为T
（2）蕴含式：当P→Q是个重言式，则P蕴含Q，记作P⇒Q
（3）对于P→Q：
① 逆换式：Q→P
② 反换式：﹁P→﹁Q
③ 逆反式：﹁Q→﹁P
| 1 | P∧Q⇒P |
| 2 | P∧Q⇒Q |
| 3 | P⇒P∨Q |
| 4 | ﹁P⇒P→Q |
| 5 | Q⇒P→Q |
| 6 | ﹁(P→Q)⇒P |
| 7 | ﹁(P→Q)⇒﹁Q |
| 8 | P∧(P→Q)⇒Q |
| 9 | ﹁Q∧(P→Q)⇒﹁P |
| 10 | ﹁P∧(P∨Q)⇒Q |
| 11 | (P→Q)∧(Q→R)⇒(P→R) |
| 12 | (P∨Q)∧(P→R)∧(Q→R)⇒R |
简单来说，蕴含式（P⇒Q）的意思就是前者（P）永远为真时，必定会有后者（Q）发生（想要得到前者（P），后者（Q）必须是其中一个条件）
简单来说，就是把命题公式中联结词∨换成∧，将∧换成∨，若有特殊变元F和T亦可相互取代
例如：(P∧Q)∨T
对偶式为：(P∨Q)∧F
（1）合取范式：A1∧A2∧A3∧…∧An （An是析取式）
求法：
① 将公式中的联结词化归为∧,∨,﹁（去掉→）
② 利用德摩根律将否定符号﹁移到各个命题变元之前
③ 利用分配律、结合律将公式归约为合取范式
大项：
① 任意两个不同大项的析取式永真
② 全体大项的合取式为永假
主合取范式：
对于命题公式，如果有一个等价公式由全体大项的合取组成，则为主合取范式
求法：
① 化归为合取范式
② 除去合取范式中所有永真的合取项
③ 将合取范式中重复出现的析取项和相同的变元合并
④ 对析取项补入没有出现的命题变元，即添加(P∧﹁P)，利用分配律展开公式即可
注：也可以画真值表，找真值为F的指派所对应大项，这些大项的合取就是主合取范式
（2）析取范式：A1∨A2∨A3∨…∨An （An是合取式）
求法：
① 将公式中的联结词化归为∧,∨,﹁（去掉→）
② 利用德摩根律将否定符号﹁移到各个命题变元之前
③ 利用分配律、结合律将公式归约为析取范式
小项：
① n个命题变元共有2^n个小项
② 任意两个不同小项的合取式永假
③ 全体小项的析取式为永真
主析取范式：
对于命题公式，如果有一个等价公式由全体小项的析取组成，则为主析取范式
求法：
① 化归为析取范式
② 除去析取范式中所有永假的析取项
③ 将析取范式中重复出现的合取项和相同的变元合并
④ 对合取项补入没有出现的命题变元，即添加(P∨﹁P)，利用分配律展开公式即可
注：也可以画真值表，找真值为T的指派所对应小项，这些小项的析取就是主析取范式
简单来说，就是利用蕴含式和等价式进行推理证明，我们通过两个个例子来讲解：
（1）直接证明
证明：(P∨Q)∧(P→R)∧(Q→S)⇒S∨R
(1) P∨Q P
(2) ﹁P→Q T(1)E
(3) Q→S P
(4) ﹁P→S T(2),(3)I
(5) ﹁S→P T(4)E
(6) P→R P
(7) ﹁S→R T(5),(6)I
(8) S∨R T(7)E
（2）间接证明
证明：A→B,﹁(B∨C) 可逻辑推出﹁A
(1) A→B P
(2) A P(附加前提) 注：间接证明就是假设﹁(﹁A)是成立的
(3) ﹁(B∨C) P
(4) ﹁B∧﹁C T(3)E
(5) B T(1),(2)I
(6) ﹁B T(4)I
(7) B∧﹁B(矛盾) T(5),(6)I 矛盾说明(﹁A)是成立的
概念
测试