数字电路笔记总结（一）（数制与编码）

目录

数制转换

多项式替代法（α→10）

基数乘除法（10→ β）

混合法（α → 10→ β）

直接转换法

带符号数的代码表示

原码

反码

补码

二~十进制编码

1.8421 BCD码

2.2421 BCD码

3.余3码

可靠性编码

1.格雷码

2.奇偶校验码

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又快到了考试周，花点时间总结一下数电重要的知识点，图片来源于学校PPT。

数制转换

多项式替代法（α→10）

即其他进制转化为十进制

口诀：按权展开，相加求和

例题：

 

基数乘除法（10→ β）

即十进制转化为其他进制

1.整数的转换——基数除法

口诀：除基取余，商零为止，逆序排列

例题：

⒉小数的转换——基数乘法

口诀: 乘基取整，满足精度要求为止， 顺序排列。

例题：

 

混合法（α → 10→ β）

即先变为十进制再转换为其他进制

例题：

 

直接转换法

带符号数的代码表示

原码

组成：符号位+数值位

符号位：正数为0负数为1

数值位：不变

例：

x1 = + 1101   [x1]原 = 01101

x2 = - 1101   [x2]原 = 11101

反码

组成：符号位+数值位

符号位：正数为0负数为1

数值位：正数不变，负数取反

例：

x1 = + 1101   [x1]反 = 01101

x2 = - 1101   [x2]反 = 10010

补码

组成：符号位+数值位

符号位：正数为0负数为1

数值位：正数不变，负数取反+1

例：

x1 = + 1101   [x1]补 = 01101

x2 = - 1101   [x2]补 = 10011

二~十进制编码

BCD码------Binary-Coded-Decimal 用四位二进制数表示一位十进制数码 （0~9），称为BCD码 。 四位二进制有16种不同的组合，任意取其 中的10中组合来代表数码0～9，即形成一种 BCD码，不同的组合便形成了各种各样的BCD 编码。 BCD码主要有： 8421码、 5421码、2421码、 余3码等。

1.8421 BCD码

简称8421码。按4位二进制数的自然顺序，取前十个数依次表示十进制 的0～9，后6个数不允许出现，若出现 则认为是非法的或错误的。

8421码是一种有权码，每位有固 定的权，从高到低依次为8, 4, 2, 1，如：

(0111) 8421BCD =0X8+1X4+1X2+1X1=7

8421码与十进制的转换是直接转换的

如：（0001 0011.0110 0100)8421BCD=(13.64)10

2.2421 BCD码

简称2421码。典型2421码按4位二进制 数的自然顺序，取前后各5个数依次表示十进制的0～9，其余6个数不允许出现，若出 现则认为是非法的或错误的。这只是2421码 的一种编码方案。

2421码也是一种有权码，每位有固定的权， 从高到低依次为2, 4, 2, 1，如 :

2421码 (0100)2421 =0X2+1X4+0X2+0X1=4

3.余3码

余3码由8421码加0011形成

顾名思义，四位二进制数的16种组合中除了前三种和后三种组合，0~9用中间10个码表示。

 相加运算时：如果没有进位， 则和数要减3，否则和数要加3。

可靠性编码

1.格雷码

在一组数的编码中，如果任意相邻的代码只 有一位二进制数不同，即为格雷码。

典型二进制格雷码由自然二进制码转换而得， 其编码规则为：

例如：

格雷码的特点：

1.汉明距离＝1

2.循环特性 n一定时最大数的第n位为1，其余各位为0 。如1和15

3.具有反射特性 第n位为反射位，以第n位的0、1 交界处为轴上下对称。

4.一个n位的格雷码，可由 n－1位格雷码产生 方法：在n－1位码前加0，再作对称镜像。

典型二进制格雷码转换成二进制数的方法：

例如：

 

2.奇偶校验码

通过在编码中增加一位校验位来使编码中1的个数为奇数或者偶数，校验位可以在原编码的前面或者后面加。

（1）组成: 信息位＋校验位（1位）

在码中如果1的个数为奇数则为奇校验码 ，如果1的个数为偶数则为偶校验码

例如1011000

奇校验码10110000

偶校验码10110001

（2）检错：

只能检出单个错误或奇数个错，但不能纠错。

奇校验码发送1001

奇校验码为10011

发送端接收数据：

• 如果是奇数个1，则判定数据正常，去掉填充符为1001
• 如果是偶数个1，则判定数据出错，需要将整个帧重发