【c++提高1】单调队列

1.前言

兩個字 單調

$单调队列和单调栈一样：$

单调栈是维护一个单调的栈，单调队列就是维护一个单调的队列，通过单调的性质解决问题。

2.单调队列简述

单调队列一般分为单调递增队列和单调递减队列。
单调递增队列是解决最小值的问题
单调递减队列是解决最大值的问题

滑动窗口

题目描述

给定一个长度为N(N≤10^6)的数列A，求A中所有长度为k(k<=n)的子序列A[l, r]的最大值。
输入格式
第1行：两个用空格分隔的整数n和k。

第2行：n个用空格分隔的整数，表示数列中的每个数（每个数的范围都在[-10^9, 10^9]
输出格式
1行：从左到右依次输出A数列中所有长度为k的区间的最大值，两个数之间用一个空格分隔。
输入输出样列
输入样例1：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例1：

3 3 5 5 6 7
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思路1：枚举

枚举每一个长度为k的区间[i,i+k-1]，然后取最大值。
对于每一个i的取值范围是[1,n-k+1]
时间复杂度O(n²)

#include 
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int a[N], n, k;
int main () {
   
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= n - k + 1; i ++ ) {
   
		int maxs = -INF;
		for (int j = i; j < i + k; j ++ )
			maxs = max (maxs, a[j]);
		cout << maxs << '\n';
	}
	return 0;
}
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思路2：单调队列

优化思路：

$考虑尽可能的排除不可能是答案的值，降低第二层for循环的次数。$

单调队列思想：

继续，首个窗口覆盖的区间范围为[1,k]，同时有i, j满足：
1.i<=k&&j<=k
2.i
简单点说也就是i, j是[1,k]两数，并且i
继续像单调栈一样分析A[i]和A[j]的情况：

1. A[i]：则A[i]是一个无用的值，因为显然它不可能作为所在窗口的值。
2. A[i]=A[j]：和A[i]一样，虽然A[i]=A[j]，但是A[j]的位置更优，因为在这个问题里存在过期，就是当前窗口的第一个值在下一个窗口就会过期、不能使用，所以说明A[i]会比A[j]更先过期。

$结论可以出来了：$

当处理到一个A[j]时，就可以排除不可能的答案也就是前面所有<=A[