代码随想录——在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

进阶：你可以设计并实现时间复杂度为 $O(\log n)$ 的算法解决此问题吗？

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 输出：[3,4]
示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6 输出：[-1,-1]
示例 3：

输入：nums = [], target = 0 输出：[-1,-1]

思路

暴力的方法是从前往后遍历，用两个变量记录第一次和最后一次遇见target的下标，不过该方法没有利用数组升序的特点，时间复杂度为O（n）

因为数组升序，所以单调递增，可以利用二分法加速查找过程

相当于找数组中第一个等于target的位置（记为leftIdx）和第一个target + 1的位置（记为rightIdx）

二分查找中，寻找 leftIdx 即为在数组中寻找第一个大于等于 target 的下标，寻找 rightIdx即为在数组中寻找第一个大于 target 的下标，然后将下标减一。

java代码如下：

class Solution{
	public int[] searchRange(int[] nums, int target){
		int left = binarySearch(nums,target);//找数组中第一个等于target的位置
		int right = binarySearch(nums,target + 1);//找数组中第一个等于target + 1的位置
		if(left == nums.length || nums[left] != target){//left == nums.length表示target超出数组范围,不在数组范围内，nums[left] != target表示数组中不存在target
			return new int[]{-1,-1};
		}
		return new int[]{left,right - 1};
	}
		
    public int binarySearch(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left <= right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            if (nums[mid] >= target){
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;//返回left，表示返回的是区间[left，right]中最小的值，我们要找的也就是区间中最小的值
    }
}
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