给定一个按照升序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target,返回 [-1, -1]。
进阶:你可以设计并实现时间复杂度为 O ( log n ) O(\log n) O(logn) 的算法解决此问题吗?
示例 1:
输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 输出:[3,4]
示例 2:输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6 输出:[-1,-1]
示例 3:输入:nums = [], target = 0 输出:[-1,-1]
暴力的方法是从前往后遍历,用两个变量记录第一次和最后一次遇见target的下标,不过该方法没有利用数组升序的特点,时间复杂度为O(n)
因为数组升序,所以单调递增,可以利用二分法加速查找过程
相当于找数组中第一个等于target
的位置(记为leftIdx
)和第一个target + 1
的位置(记为rightIdx
)
二分查找中,寻找 leftIdx
即为在数组中寻找第一个大于等于 target
的下标,寻找 rightIdx
即为在数组中寻找第一个大于 target
的下标,然后将下标减一。
java代码如下:
class Solution{
public int[] searchRange(int[] nums, int target){
int left = binarySearch(nums,target);//找数组中第一个等于target的位置
int right = binarySearch(nums,target + 1);//找数组中第一个等于target + 1的位置
if(left == nums.length || nums[left] != target){//left == nums.length表示target超出数组范围,不在数组范围内,nums[left] != target表示数组中不存在target
return new int[]{-1,-1};
}
return new int[]{left,right - 1};
}
public int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left <= right){
int mid = (right - left) / 2 + left;
if (nums[mid] >= target){
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;//返回left,表示返回的是区间[left,right]中最小的值,我们要找的也就是区间中最小的值
}
}