P1280 尼克的任务

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解题思路：

定义状态：f[i] 从i ~~n的最大空闲时间

状态转移： 

1: 无任务：f[i] = max(f[i], f[i + 1] + 1);

2: 有任务：f[i] = max(f[i], f[i + time[i]]); // f[i]与任务结束后的时间即f[i + time[i]]取最大值

递推顺序：按开始时间从大到小递推：

为什么要按开始时间从大到小递推？？

因为每个任务的开始后都会存在一段持续的执行任务期间，此时是不可转移的如图：

在任务1执行期间任务此时时间枚举到任务2， 3开始的时间，但因为任务1仍在执行，所以任务2， 3的状态是不可以被更新的，所以为了防止前面任务的影响，我们可以按任务开始时间从到小开始枚举

代码如下：

#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
 
const int N = 10010;
 
int f[N];
int n, k;
vector<int> task[N];
 
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= k; i ++ )
    {
        int s, t;
        scanf("%d %d", &s, &t);
        task[s].push_back(t);
    }
    
    for (int i = n; i >= 1; i -- )
        if (task[i].size())
            for (int j = 0; j < task[i].size(); j ++ )
                f[i] = max(f[i], f[i + task[i][j]]);
        else f[i] = max(f[i], f[i + 1] + 1);
    
    cout << f[1] << endl;
    
    return 0;
}