【算法基础】TOPSIS法

TOPSIS法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)

逼近理想解排序法、优劣解距离法

1. 引入例子

评分应该是越大越好，但表中排名越小越好，需要对排名修正：
1->4 2->3 3->2 4->1
修正后的排名越大越好，修正后需要评分，对每个排名归一化，每个排名 / 各个排名相加的和

一般评分都要归一化，总和为1

只要排名不变，修正后的排名和评分都不变，评分不能足够反应原始数据的全部信息，虽然有相关性，但相关性不强，比较好的方法：

但相关性还是差，最后一名排名不变，就还是零分，如小王16分，归一化评分还是0。
但已知卷面MAX 100 MIN 0，以下方式，最后一名也有分，更好：

但不常用以上方法，原因：

得到构造计算评分公式:


极大型指标和极小型指标，一起看就有问题，所以要经过处理，统一指标类型 ：

指标1和指标2，不能直接相加看，应为单位不同，需要消除不同指标量纲的影响，进行标准化处理：

标准化处理计算公式：

结果：

2. 概念

3. 常见的四种指标：

（1）第1步：原始矩阵正向化

1）极小型指标 -> 极大型指标

第二种0也不行，推荐第一种，无限定条件

2）中间型指标 -> 极大型指标

pi - pbest = M时，xij = 0 最差

3）区间型指标 -> 极大型指标

（2）第2步：正向化矩阵标准化

（3） 第3步：计算得分并归一化

4.模型拓展

带权重的TOPSIS


权重如何获得：层次分析法？

https://blog.csdn.net/m0_55939576/article/details/125574239