纠错码与魔术（二）——魔术《矩阵感应》等

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在本系列前面的文章里，我们已经介绍了纠错码的基本原理和Hamming码的内容，相关内容请戳：

纠错码与魔术（一）——纠错码与汉明码简介

今天我们来具体聊聊纠错码和魔术之间的关系，以及一个经典作品。

在魔术里，其实所谓的校验码的应用，也不过是一种通信罢了。只不过这里我们看到的是原来经过校验的编码被破坏所形成的编码的信息，进而通过这种破坏，找到线索，解码出原始信息，以及破坏的方法。这用到的是校验码的模型，并没有超出用编码通信原理做辨识力魔术的基本原理，只不过这是一种极其特殊的通信方式罢了。原信息不重要，错误位置和类型反而是待编码和解码的内容，而其他所有暗含的纠错用的那些冗余关系呈现出来的改变的方式或不改变，就恰好编码了这个信息，进而被魔术师读到。比较神奇的是，纠错码居然可以在信息还没有到来之前就好像完成了这个编码，使得看起来是一种以不变应万变的编码方式，靠发信者自己去暴露自己的信息。在魔术上，这使得魔术效果的制造和呈现分离，是十分重要的特性。

好了，说了这么多，我们来通过真正的魔术案例来说明这些纠错码在魔术上到底是怎么被应用的。

矩阵感应

视频1 矩阵感应

这是一个典型的奇偶校验码，是我在深大的一次沙龙里，Albert老师第一次表演的。这里因为有3个观众，所以，而里面只藏了一个托，可以很好地隐藏，而且关键是，那个真正选牌翻过来的观众，是真的随机的，这一点使得效果会很强，这也是纠错码原理比一般的通信编码的优势，在做出选择以后到完成辨识以前，不再需要托来传递什么信息，信息早就暗含在了纠错码代表的这些隐含关系的成立与破坏中。可以说，是那个选择者不知不觉中自己编码了信息，暴露的选择，而暴露需要的准备，早在产生信息之前就做完了，实在是妙。有时候我看着扑克牌都能影射出背后对应的线性方程组，并在判别中想象出被破坏的样子，颇有一番侦探破案的快感。

最后有一个细节，因为行列编码到最后一个元素可能会有矛盾。因此，可以优先行的结果，到时候也有限行来看，就不会出什么问题。

不可能的感应与升级

另外，在很早的一篇《关于洗牌的研究（七）——从数学到魔术之鸽尾洗牌》中的一个魔术，也很好地体现了纠错编码的特点，当时没有提到这个解析的角度，我把视频放出来供大家回顾一下：

视频2 不可能的感应

其实也可以把观众对选牌的操作看作一种错误，然后在给定的错误范围内进行对纠错码的识别。只不过，这里强在，可以在中间加上洗牌几次的干扰，看起来就太强了！而在后面我对这个作品如何进一步增加效果，以及迷惑性又有了改良，先看视频：

视频3 不可能的三重感应

这个魔术是我设计的自己非常满意的数学和魔术完美结合的作品。数学上，既有今天讲的纠错编码的基本思想，主体模型上则是riffle shuffle的循环递增子序列性质。而魔术上的改进也十分感人，从出厂顺序的选择使得两次洗牌变乱，再到把台词解释变得清晰没有歧义，增加多重效果，都做了很多努力，而里面那些移动一格，还有3张以内造成的2, 3, 4的有限选择也正是精细的数学计算推导出来以保证魔术能够成功的前提下去最大化神奇的效果的。

如果有机会，我们在再讲riffle shuffle相关性质以及模糊控制等主题时候会再提到它，下回见。

纠错码与Si Stebbins Stack的结合

在《Si Stebbins Stack中的数学与魔术（十）——魔术《Human Lie Detector》》这篇文章中，我们介绍了一个利用Si Stebbins Stack性质构造的魔术。其实，从另一个角度讲，那也是个非常典型的纠错结构的通信魔术，先给大家回顾一下视频：

视频4 Human Lie Detector

详情大家可以回顾对应文章来复习，这里暂时只提到纠错编码的思想在各种魔术场景中的渗透。

提到这些，也只是给纠错编码魔术到底为何种模式给出一些例子，而这个主题最经典的内容还属汉明编码相关的一系列数学魔术的玩法。

下一篇，我们将介绍Hamming码相关原理的魔术的应用，魔术抢先看！

视频5 A horse of a different color

视频6 Give any five cards

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！

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