01背包问题

目录

题目

解题思路​

初始化二维矩阵的细节

python生成矩阵为何[[0 for i in range(n)] for j in range(m)]而不能[[0]*n]*m

 [[0]*2]*2的存储形式

[[0 for i in range(3)] for j in range(3)]的存储形式

[0 for i in range(3) for j in range(3)]的存储形式

题解

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题目

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 0

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

解题思路

        首先，我们先声明一个大小为f[n][c]的二维数组，f[i][j]表示在面对第i件物品，且背包容量为j时所能获得的最大价值。

        dp[i][j]表示价值，i表示物品，j表示背包当前容量。例如：dp[1][0]，容量为0的时候，我拿第一个物品，它的最大价值为多少。

        再者，在计算的时候，只跟前一层有关，不用把整个计算的过程都计算下来

初始化二维矩阵的细节

python生成矩阵为何[[0 for i in range(n)] for j in range(m)]而不能[[0]*n]*m

python生成矩阵，使用[[0]*n]*m，我们会发现，当改变其中某一个元素时，整列数据都会发生改变，而使用[[0 for i in range(n)] for j in range(m)]才可以生成正常的矩阵。

这是因为，list是可变元素，而int是不可变元素，对于list存储采用指针，引用型变量，改变矩阵其中某一个元素值，导致所有行的这个位置的元素都会改变。下面具体分析：

Python列表和C语言数组不同，并不是存的实在的值，而是存放的只想其他实例的指针。所以也就能够理解 为什么python列表里里面什么东西都可以放进去而不需要考虑类型了。

 [[0]*2]*2的存储形式

ls = [[0]*2]*2
ls[0][0] = 1
print(ls)

[[0 for i in range(3)] for j in range(3)]的存储形式

ls = [[0 for i in range(3)] for j in range(3)]
print(ls)

[0 for i in range(3) for j in range(3)]的存储形式

ls = [0 for i in range(3) for j in range(3)]
print(ls)

 

题解

为什么要设置N+1次循环，因为我们是根据表格的方式理解的01背包问题，当背包可选择数量为0，或者背包的总容量为0是，背包里的价值都为0。

if __name__=="__main__":
    N,V=map(int,input().split())
    v=[0 for i in range(N+1)]
    w=[0 for i in range(N+1)]
    dp=[[0 for i in range(V+1)] for j in range(N+1)]
    for i in range(1,N+1):
        v[i],w[i]=map(int,input().split())
    for i in range(1,N+1):
        for j in range(1,V+1):
            dp[i][j]=dp[i-1][j]
            if j>=v[i]:
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i])
    print(dp[N][V])