【0】数学的魅力

前言

学习数学的目的不是为了做题，变成考试机器，而是训练自己的逻辑思维体系和抽象思维能力。然后更好的认识世界和改变世界。

零.数学考100分的同学比考50分的同学聪明多少倍？

聪明了一点点！只要经过反复的练习，找到学习数学的感觉，找到学习数学的乐趣，数学就一点都不难了！

一.人为什么要数数？

时间！日出日落，月圆月亏；暑去寒来，季节变换；花开花落，草木枯荣．
人类要保障自己的生存就必须要面对自然的变化，我们可以不数自己打了几只兔子，因为无论怎么数，兔子都不会多出一只来．但是，我们不能不知道还有几天就要过冬了，我们不敢不计算还需要储备多少粮食，我们不能不判断还有几天水果就要成熟，必须及时过去采摘，否则果实可能会被别的部落的人摘掉．
时间是这个世界上最宝贵的财富，没有任何一种财宝能够换来哪怕一秒钟的时间．古人珍惜生命，敬畏自然，所以他们不敢、不能，也不会不在乎时间的宝贵．他们不仅能在日出日落中感受时间，不仅能在月圆月亏中感受时间，他们还能在上万颗繁星中准确地找到与众不同的5颗行星，再根据行星的位置变化来感受时间的变化。

二.1+1=2在情况下成立呢？

1.如果只关注相同的部分，忽略不同的部分，它们就可以相加。（而人类从不相同的事物发现共同点的这种能力叫作抽象能力）；
2.加法的实际意义：每一粒粮食，每一只小羔羊，铁和棉花(忽略颜色，形状和用途，只看他们的重量)可以近似的认为是没有区别的（条件下），加法的存在才成为可能，计算数量才有实际意义。
3.历史意义：经过历史的沉淀，数学让我们摆脱了愚昧，走向未来．
4.未来意义：抽象能力是我们认知世界的基础，如果没有这种抽象能力，人类不但不会发现数学，也不会发展出语言、音乐、文字、绘画等一切人类文明．

三. = 背后的哲学

1.数量的不变：在时间限制范围内，放在冰箱里的苹果的数量是不会发生改变的。（在一定条件下，数量保持相对的不变）
2.结果的不变,：无论出现的顺序如何变化，谁先出现，谁后出现，结果都是一样的（同样的结果，是可以由不同过程得到的）
3.规律的不变：两天和两只小鸡（变化中隐藏着不变）

四.以1+1 = 2为根基，构建我们的数学体系。

加法
减法：加法的逆运算
乘法：重复的加法运算中诞生了乘法(简便算法)
除法：把劳动成果快速的分配下去

三.小学数学知识（运用一些确定的数字，经过确定的计算方法，找到确定的答案）

整数、小数、分数，加减乘除四则运算，计算图形的周长和面积。

四.初中数学知识（代数思维）

未来从来就不是历史的简单延续。初中需要计算的是每时每刻都在变化的数量间的关系（有时候，我们会在不断变化的数量中，找到不变的数字或者不变的规律；有时候，我们会在变化的量中找到最有利的量）

常量：确定性的数字；
变量：暂时不确定，但是可以通过计算得出的数量
需要计算的是每时每刻都在变化的数量间的关系，所以我们要使用字母代替数字，所以这样的数学也叫作代数。初中阶段学习的就是代数。

五.世界上第二珍贵的东西

空间：时间有长短，空间有远近，时间有过去未来，空间有上下四方；描述时间可以用数字，描述空间就需要用点、线、面、体；计算时间可以通过加减乘除，计算空间就需要旋转、翻转、平移。

所谓认识世界，不就是要了解世界上的所有事物在时间和空间上的变化规律吗？
1

总结

数字的本质都是0和1的组合。从1开始，逐渐加1，就可以得到所有的自然数（1+1=2），一个一个数的加（重复的过程），就产生了加法（3+5 = 8）；相同的数重复的增加就产生了乘法（3+3 = 3^2）；由于任何两个数相除却不一定能够得到自然数，无法表达被整除的数字，就需要用到一种新的数字类型：分数（浮点数）；

六.0和负数

如何评价一个知识点有没有意义？
1.这个知识点是如何归纳总结出来的（理论上的意义）
2.这个知识点在实际生活中有没有具体的用途（实际生活上的意义）
3.新知识和所有旧知识之间有没有相互的矛盾冲突（个人知识体系上的意义）
4.这个知识点是否能够解释某些历史的遗留问题（历史上意义）
5.这个知识点能够对人类的未来产生哪些帮助（未来上的意义）