自动控制原理 - 2 控制系统的数学模型 节2.7-2.10

 

2 控制系统的数学模型2.7 结构图的等效变换准则2.8 结构图等效变换的应用2.9 信号流图2.10 梅逊公式

2 控制系统的数学模型

2.7 结构图的等效变换准则

结构图没有直接给出系统输入与输出之间的定量关系。如何得到系统输入输出之间的传递函数，从而便于进一步分析系统的性能呢？

由结构图求出传递函数案例：

利用代数运算发求解出来传递函数运算量极大。这里消去中间变量与微分方程消去中间变量一样，运算量大。该有另外一种方法就是利用结构图等效变换即遵循等效原则：对结构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出的数学关系保持不变。

根据结构图的三种连接方式即串联连接，并联连接，反馈连接以及综合点移动和引出点移动来分析变换准则。

对于复杂模型不是绝对的串联，并联与反馈连接，必须对综合点移动才能进行计算

前移后移是相对信号流向而言，顺着信号流向为后移，逆向信号流动就是前移动。

即综合点前移，在移动的支路上除以综合点跨越方框的传递函数。综合点后移，在移动的支路上乘以综合点跨越方框的传递函数。

即引出点后移，在移动的支路上除以引出点跨越的方框的传递函数。引出点前移，在移动的支路上乘以引出点跨越的方框的传递函数。

2.8 结构图等效变换的应用

局部交叉回路用结构图等效变换求传递函数：

顺馈和反馈的交叉求解传递函数

以上两个例子由于前向通路中综合点和引出点的位置比较复杂导致了回路之间的交叉，以及顺馈与反馈的交叉。

反馈通道的引出点与综合点求解传递函数案例：

有时结构图比较复杂，很难直接看出怎么化简，对结构图分解，可以从局部到整体进行分析。

根据系统框图求解多输入多输出系统的传递函数

问题：对于任意一个多输入多输出系统选取不同的输入输出得到传递函数分母不一定是相同的。例如：

2.9 信号流图

除了结构图描述系统，我们继续引入信号流图描述，会不会比结构图求解传递函数更加方便简单。

定义：信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。

绘制信号流图案例

一个系统可以用不同的结构图表示，同样的也可以用不同的信号流图表示。

结构图到信号流图的变换：

除了表达简介以外，求解传递函数比结构图会不会更加方便？梅逊公式告诉你。

2.10 梅逊公式

借助于梅逊公式，不经任何结构变换，便可以得到系统的传递函数。

利用梅逊公式求解信号流图传递函数：

利用梅逊公式求解结构图传递函数：

求解过程比结构图简单了一点。

多输入多输出系统用梅逊公式求解传递函数：比结构图大大减少工作量