【笔记：模拟MOS集成电路】二级运算放大器频率响应与品质因子Q和阻尼因子ξ的讨论

  对任意的二阶系统有如下传输函数：

  为了方便讨论极点性质，构建函数P(s)

  函数P(s)的零点就是传输函数H(s)的极点，令P(s)=0

  其中$s_1<s_1$。
  在主次极点分离的条件下也可以得到

  通过上式可以看出，$p_1{p}_2$的乘积为定值，那么$p_1$的减小必定导致$p_2$的增大，反之亦然。二者的分离度也将随着Q减小或ξ增加而增大。当Q增大或ξ的减小使得$p_1$与$p_2$充分重合的时候，极点性质改变，变为共轭复极点。此时Q≫1/2，ξ≪1时，共轭复极点可以表示为：

  Q值越大，ξ越小，那么共轭复极点的实部越接近原点，而且虚部越大，更接近与一对共轭虚数极点。


  当Q>1/2，ξ<1时，开始出现共轭复极点，下面讨论H(s)的振幅特性。

  为求|H(s)|的最大值，即求分子的最小值，对分子关于ω求导，并等于0，得到：

  将(1.20)带入(1.19)得：

  当$2\xi \sqrt{1-{\xi }^2}\le 1$时，产生过冲，即

  并且在此条件下，可以得到归一化频率为

  以上结果表明，峰值发生在略小于特征频率的点上。并且ξ 越小或者Q 越大过冲幅度越大；当Q很大或者ξ 很小的时候，峰值点频率近似为${\omega }_0$，过冲幅度为 $Q{A}_{V0}$ 。
  通过以上分析，当Q<1/2，ξ>1时，极点为LHP实极点；而产生过冲的条件是$Q>1/\sqrt{2}$ ，$\xi <1/\sqrt{2}$，因此对于实数极点，一定没有过冲产生；对与共轭复极点有$Q>1/2$，$\xi <1$，会产生过冲，且阻尼效应越小，则振荡的越剧烈，即幅度，起振快，示意图如下

（以上内容参考《CMOS模拟IP线性集成电路_吴金》）

  一般来说，系统振荡是我们不希望发生的，但是在特殊的应用下，我们也是希望使电路起振。从以上分析初步的感觉到，系统震荡和复数极点的产生有关。那么振荡器的振荡过程是否也和品质因子Q和阻尼系数ξ有关。说明如下