【物理】斜面交点之处机械能/动量损失问题

∣   斜面交点处问题     Nightguard   Series.   ∣

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如图，光滑平面上固定了一个高为 $H$ 的光滑斜面，斜面倾角为 $\theta$，末端与平面交点为 $B$。斜面最高点 $A$ 处有一质量为 $m$ 的小物块，物块由静止状态开始从 $A$ 沿斜面滑下，经过 $B$ 点后 立刻贴紧平面继续运动 ，小物块可视为质点，试分析小物块的运动过程。

可是，这不就是机械能守恒吗？

请注意：斜面与平面交界处无光滑曲面连接，且发生非弹性碰撞，这意味着需要考虑小物块的机械能、动量损失。

那要如何操作呢？

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注意小物块与斜面碰撞的瞬间之前，小物块速度方向沿斜面向下，碰撞瞬间小物块速度方向变为水平向右，因为小物块不可能运动到平面之下（废话），所以可以发现小物块在碰撞瞬间损失了竖直向下的动量。

法1： 由 $A$ 到 $B$ 过程中机械能守恒，$mgH=\frac{1}{2}m{v}_B^2$；碰后速度 $v^{\prime }=v_B\cos \theta$，因此

$$E_{\text{损}}=\frac{1}{2}m{v}_B^2-\frac{1}{2}m{v}^{\prime 2}=\frac{1}{2}m{v}_B^2$$