【计算机组成原理】海明校验码

将信息位分组进行偶校验，多个校验位，多个校验位标注出错位置。

1、确定海明码的位数

若有n个信息位，和k个校验位，为了保证可以标注错误。

2^k种状态可以表示n+k位的状态，以及一种正确的状态。

2^k>=n+k+1

n和k的对应关系。

2、确定校验位的分布

信息位：1010

设信息位D₁D₂D₃D₄，共四位，校验位P₁P₂P₃。共三位。加起来共七位。

校验位P_i应放在海明号为2^i-1的位置上。

即上面的海明码应为：

D₄D₃D₂P₃D₁P₂P₁

3、求校验位的值

H₃: 3-> 0 1 1

H₅: 5-> 1 0 1

H₆: 6-> 1 1 0

H₇: 7-> 1 1 1

然后P_i的值为所有海明码位二进制值的第i位的值为1的信息位的异或值。

三个分组分别进行偶校验。

P₁等于：H₃异或H₅异或H₇=0

P₂等于：H₃异或H₆异或H₇=1

P₃等于：H₅异或H₆异或H₇=0

则海明码为：

4、纠错

对各个分组进行检验，若分组内的校验位和信息位的异或值为0，无错。

S₁ = P₁异或D₁异或H₂异或D₄

S₂ = P₂异或D₁异或D₃异或D₄

S₃ = P₃异或D₂异或D₃异或D₄

若接收到：1010010

S₁ = P₁异或D₁异或H₂异或D₄ = 0011异或值为0

S₂ = P₂异或D₁异或D₃异或D₄ = 1001异或值为0

S₃ = P₃异或D₂异或D₃异或D₄ = 0101异或值为0

若出现错误得：S₃S₂S₁=110，则第110位出错。D₃出错。

补充

纠错能力：1位。检错能力：2位 。

但是若P₁和P₂发生错误，S₃S₂S₁为011，表示第三位发生错误，这样是不对的。

因此需要加入全校验位。加上全校验位的海明码进行偶校验。

加入全校验位前提是加上P_全，整体有偶数个1。即P_全为整体海明码的异或值。

若S₃S₂S₁= 000 且全体偶校验成功 无错误

若S₃S₂S₁≠ 000 且全体偶校验失败 有一位错误，纠正即可。

若S₃S₂S₁≠ 000 且全体偶校验成功 两位错误需要重新传