深度理解取余/取模运算

日常编程经常会接触到取余/取模运算，那么计算机中取余/取模运算究竟是怎么定义的？

P1：四种"取整"方式

数学取整

1.1 向0取整

parseInt() 注意接受参数是string;所以调用该方法时存在类型转换
 
parseInt(3.141592654) // 3

1.2 向下取整

Math.floor() 不四舍五入
 
Math.floor(1.5555) // 1

1.3 向上取整

Math.ceil() 向上取整
 
Math.ceil(1.5555) // 2
Math.ceil(1.1555) // 2

1.4 四舍五入取整

Math.round()  四舍五入取整
 
Math.round(1.5555) //2
Math.round(1.4999) //1

P2：用公式理解"取模"

取模概念

如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r 且 0 ≤ r < d。其中，q 被称为商，r 被称为余数。

 运算符之 --- 取余运算 %

 

P3：“取余”和“取模”一样吗？

取整

取余：尽可能让商，进行向0取整。

取模：尽可能让商，向-∞方向取整。

C中 % ，本质其实是取余。
Python中 % ，本质其实是取模。

理解链：

对任何一个大于0的数，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是一致的。故取模等价于取余

对任何一个小于0的数，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是相反的。故取模不等价于取余

同符号数据相除，得到的商，一定是正数（正数vs正整数），即大于0！故，在对其商进行取整的时候，取模等价于取余。

P4：总结

• 浮点数(或者整数相除)，是有很多的取整方式的，0向取整、（正、负）无穷向取整、四舍五入取整…
• 如果 a 和 d 是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r , q 为整数，且0 ≤ |r|< |d|。其中，q 被称为商，r 被称为余数
• 在不同语言，同一个计算表达式，“取模”结果是不同的。我们可以称之为分别叫做正余数 和 负余数
• 具体余数 r 的大小，本质是取决于商 q 的。而商，又取决于除法计算的时候，取整规则。
• 取余 vs 取模：取余是尽可能让商，进行向 0 取整。取模是尽可能让商，向 -∞ 方向取整。
• 参与取余的两个数据，如果同符号，取模等价于取余
• 如果参与取余的两个数据符号不同，在C语言中(或者其他采用向0取整的语言如：C++，Java)，余数符号，与被除数相同。（因为采用的向0取整）