剑指 Offer 47. 礼物的最大价值 （百度一面 算法题）

题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

思路分析

这是我朋友面百度搜索策略部的实习生的一面算法题第一个题，整体来说算动态规划里的简单题。

直接动规五部曲：

1.确定dp数组下标含义：

dp[i][j] 表示到[i][j]这个格子时的最大礼物值。

2.确定状态转移公式：

这个就很简单了，题目告诉了每一步只能往右边或者下边走，所以每一个格子取决于其左边或者上边的最大值(上一步的最优状态)。

即 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

3.初始化dp数组：

刚刚也说到了，每一步只能往右边或者下边走，所以只需要初始化第一行和第一列就可以了。

首先全初始化成0，然后设置dp[0][0]，然后遍历第一行和第一列分别累计赋值。

因为第一行内的所有值都只有一种路径，就是从出发点一直往右，第一列的元素同理。

dp = [[0 for _ in range(col)] for _ in range(row)]
    dp[0][0] = nums[0][0]
    for i in range(1,row):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + nums[i][0]
    for j in range(1,col):
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + nums[0][j]
1
2
3
4
5
6

4.确定遍历顺序;

这种没有固定顺序，先遍历行也行，先遍历列也行，因为他们所需要的格子(左侧或上侧)都已经初始化好了。

for i in range(1,row):
        for j in range(1,col):
1
2

5.模拟推导dp数组的值：

这一步用于debug，如果出错了可以回来调试用。

完整代码

def solution(nums):
    row =len(nums)
    col = len(nums[0])
    # 初始化dp
    dp = [[0 for _ in range(col)] for _ in range(row)]
    dp[0][0] = nums[0][0]
    for i in range(1,row):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + nums[i][0]
    for j in range(1,col):
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + nums[0][j]
    for i in range(1,row):
        for j in range(1,col):
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+nums[i][j]
    print(dp)
    return dp[-1][-1]



1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
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