蛇形矩阵(模拟)

题目描述

输入两个整数 $n$ 和 $m$，输出一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵，将数字 1 到 $n\times m$ 按照回字蛇形填充至矩阵中。

具体矩阵形式可参考样例。

输入格式

输入共一行，包含两个整数 n 和 m。

输出格式

输出满足要求的矩阵。

矩阵占 n 行，每行包含 m 个空格隔开的整数。

数据范围

1≤$n$,$m$≤100

输入样例：

3 3
1

输出样例：

1 2 3
8 9 4
7 6 5
1
2
3

---

主要考察一个对坐标变换的应用，利用二维矩阵存图，对于坐标$(x,y)$的点，如果要移动到下一个位置（上下左右四个方向），那么将其视为向量表示，则下一个点的坐标应该是$(x+dx,y+dy)$。

由于本题中共有四个方向可以选择，因此定义两个增量数组

$dx[4]$ = {0, 1, 0, -1};
$dy[4]$ = {1, 0, -1, 0};

$i$从0～3，只需要访问$(x+dx[i],y+dy[i])$，便实现了对下一个点的访问，就像下图：

然后再定义一个方向标志dir控制下标，对于本题，“蛇头”的方向变化应该是“右->下->左->上”，正如上边的dx/y增量数组的排列一样；当坐标越界或是下一个点已被访问过了就需要改变方向，即只需使dir = (dir + 1) % 4之后，再改变一下下一个点的坐标。

而这个“蛇”只需坐标变化m * n次即可走遍全图。

---

C++代码

#include 
using namespace std;

const int N = 110;

int n, m;
int map[N][N];
int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {1, 0, -1, 0};       //[0～3]的顺序:右、下、左、上

bool check(int x, int y){
    return x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    
    int x = 1, y = 1;       //起点从左上角开始
    int dir = 0;            //一开始需要往右走
    
    for(int i = 1;i <= m * n;i ++){        //总共要走m * n次
        map[x][y] = i;
        
        int nex = x + dx[dir], ney = y + dy[dir];
        
        if(!check(nex, ney) || map[nex][ney]){       //越界或是下一个点已被走过都需要改变方向
            dir = (dir + 1) % 4;
            nex = x + dx[dir], ney = y + dy[dir];
        }
        
        x = nex, y = ney;
    }
    
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        for(int j = 1;j <= m;j ++)
            cout << map[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39