概率密度分布(distribution)的均值（期望）(mean)和中值中位数（median)

前言

一开始看到the median of this distribution的时候，人是懵逼的，我这么孤陋寡闻吗？分布竟然还有中值？不是只有期望吗？

中值

那么中值到底是什么呢？我们知道一个概率密度函数的积分是1，因此我们可以找到一条竖线，将其分为两部分，左边面积为1/2，右边面积为1/2。这条线所对应的横坐标就是这个分布的中值，如下图所示（横坐标标识随机变量x的取值范围，纵坐标表示概率密度）：

上面这一条线将面积一分为2，该竖线对应的横坐标就是该分布的中值！！

现实含义：有一半的概率会落在竖线左边，另一半的概率落在右边，所以叫做中值。。。。。

中值计算

所以，给你一个分布，你知道怎么计算这个分布的中值了吧！！即假设中值为M，求解下面这个方程。

不要怕这个方程啊！！有些概率密度函数积分是有解析解的，那么上述就很简单啦。又如果题目直接告诉了你累积分布函数，那么就更好了！因为上面这个式子左边其实是累积分布函数$F(x)$在$M$处的值，即$F(M)$。所以直接将$M$带入解方程即可，不需要求积分。

总之要充分利用性质去求解这个$M$，再比如，累积分布函数是不减函数，有的时候可以用二分法这种数值方法来找到$M$。

和期望的不同

上面那个图大家应该可以看出来，对于正态分布，中值等于期望。但是对于其他概率密度函数，就不一定了。

期望有些分布是没有的，但是中值绝对存在，而且有很多时候还不止一个。所以对于某些应用中值的稳定性更好。

小作业：你去算一算指数分布的中值和期望，看一下相不相等。

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完结撒花

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