【481. 神奇字符串】

来源：力扣（LeetCode）

描述：

神奇字符串 s 仅由 '1' 和 '2' 组成，并需要遵守下面的规则：

• 神奇字符串 s 的神奇之处在于，串联字符串中 '1' 和 '2' 的连续出现次数可以生成该字符串。

s 的前几个元素是 s = "1221121221221121122……" 。如果将 s 中连续的若干 1 和 2 进行分组，可以得到 "1 22 11 2 1 22 1 22 11 2 11 22 ......" 。每组中 1 或者 2 的出现次数分别是 "1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 ......" 。上面的出现次数正是 s 自身。

给你一个整数 n ，返回在神奇字符串 s 的前 n 个数字中 1 的数目。

示例 1：

输入：n = 6
输出：3
解释：神奇字符串 s 的前 6 个元素是 “122112”，它包含三个 1，因此返回 3 。 
1
2
3

示例 2：

输入：n = 1
输出：1
1
2

提示：

• 1 <= n <= 10⁵

方法：双指针

思路与算法

首先题目给出神奇字符串 s 的定义：

• 仅由 1 和 2 组成。

• 串联字符串中 1 和 2 的连续出现的次数可以生成该字符串。

  并给出了字符串 s 的前几个元素：1221121221221121122…。现在要求求出 s 的前 n 个数字中 1 的数目，1 ≤ n ≤ 10⁵，那么我们可以按照定义来构造长度为 n 的字符串 s，然后统计 s 中 1 的个数即可。那么如何通过现有的开头字符串来构造剩下的字符串呢——我们可以初始化字符串 s = 122，用指针 i 来指向现在需要构造的对应的组的大小，用指针 j 来指向现在需要构造的对应组的位置，此时 i = 2，j = 3。因为相邻组中的数字一定不会相同，所以我们可以通过 j 的前一个位置的数来判断当前需要填入的组中的数字。又因为每组的大小只为 1 或者 2，这保证了 j > i 在构造的过程中一定成立，即在指针 j 处填入组时一定能确定此时需要填入的组的大小。这样我们就可以不断往下进行构造直到字符串长度到达 n。

  上述的过程中我们初始化字符串 s = 122，所以当 n < 4 时我们无需再往下构造，此时直接返回 1 即可。

代码：

class Solution {
public:
    int magicalString(int n) {
        if (n < 4) {
            return 1;
        }
        string s(n, '0');
        s[0] = '1', s[1] = '2', s[2] = '2';
        int res = 1;
        int i = 2;
        int j = 3;
        while (j < n) {
            int size = s[i] - '0';
            int num = 3 - (s[j - 1] - '0');
            while (size > 0 && j < n) {
                s[j] = '0' + num;
                if (num == 1) {
                    ++res;
                }
                ++j;
                --size;
            }
            ++i;
        }
        return res;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

执行用时：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了95.31%的用户
内存消耗：6.7 MB, 在所有 C++ 提交中击败了90.97%的用户
复杂度分析
时间复杂度： O(n)，其中 n 为字符串 s 的长度。
空间复杂度： O(n)。需要构造长度为 n 的字符串。
author：LeetCode-Solution