LeetCode刷题复盘笔记——46. 全排列（一文搞懂回溯解决全排列问题上篇）

今日主要总结一下，46. 全排列

题目：46. 全排列

Leetcode题目地址

题目描述：
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

本题重难点

首先要搞懂排列和组合以及子集问题的区别：

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的组合以及子集所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

看一下这道题抽象成的树形图：

而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

一、正确解法

C++代码

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    vector<bool> used;
    void backtracing(vector<int>& nums, vector<bool>& used){
        if(path.size() == nums.size()){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
        //注意和组合以及子集问题的区别，之前for循环每层都是从startIndex开始取
        //排列每层都是从0开始搜索而不是startIndex
            if(used[i] == true) continue;
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracing(nums, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
        return;
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        res.clear();
        path.clear();
        used.resize(nums.size(), false);
        backtracing(nums, used);
        return res;
    }
};
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总结

首先要搞懂排列和组合以及子集问题的区别：

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的组合以及子集所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

大家此时可以感受出排列问题的不同：

1. 每层都是从0开始搜索而不是startIndex
2. 排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

排列问题是回溯算法解决的经典题目，大家可以好好体会体会。

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