R语言和医学统计学（10）：正态性和方差齐性检验

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前言

这是R语言和医学统计学的第10篇内容。

主要是用R语言复现课本中的例子。我使用的课本是孙振球主编的《医学统计学》第4版，封面如下：

正态性检验

在之前的推文总也提起过正态性检验的方法，比如通过QQ图等。今天主要介绍计算法。

使用课本例8-3的数据

### 例8-3
RD1<-c(2.78,3.23,4.20,4.87,5.12,6.21,7.18,8.05,8.56,9.60)
RD2<-c(3.23,3.50,4.04,4.15,4.28,4.34,4.47,4.64,4.75,4.82,4.95,5.10)
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shapiro wilk检验

进行正态性检验（W检验）：

shapiro.test(RD1)
## 
## 	Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  RD1
## W = 0.95903, p-value = 0.7748
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P值大于0.05，符合正态性。就是这么简单！

kolmogorov smimov检验

ks.test(RD1, "pnorm")
## 
## 	One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  RD1
## D = 0.99728, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sided
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P值小于0.05，不符合正态性。就是这么简单！

方差齐性检验

两样本方差比较的F检验

使用课本例8-3的数据.

首先是F检验：

var.test(RD1, RD2)
## 
## 	F test to compare two variances
## 
## data:  RD1 and RD2
## F = 16.836, num df = 9, denom df = 11, p-value = 6.517e-05
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##   4.692491 65.864395
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           16.83618
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P值小于0.05，两样本方差不齐！

两样本方差比较的Levene检验

先转换数据格式：

df <- data.frame(
  rd = c(RD1,RD2),
  group = c(rep("rd1",length(RD1)), rep("rd2", length(RD2)))
)

str(df)
## 'data.frame':	22 obs. of  2 variables:
##  $ rd   : num  2.78 3.23 4.2 4.87 5.12 6.21 7.18 8.05 8.56 9.6 ...
##  $ group: chr  "rd1" "rd1" "rd1" "rd1" ...
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进行Levene检验：

library(car)
## 载入需要的程辑包：carData

leveneTest(rd ~ group, data = df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value    Pr(>F)    
## group  1  18.865 0.0003152 ***
##       20                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
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P值小于0.05，两样本方差不齐！

多样本方差比较的Bartlett检验

使用课本例4-2的数据。

trt<-c(rep("group1",30),rep("group2",30),rep("group3",30),rep("group4",30))

weight<-c(3.53,4.59,4.34,2.66,3.59,3.13,3.30,4.04,3.53,3.56,3.85,4.07,1.37,
          3.93,2.33,2.98,4.00,3.55,2.64,2.56,3.50,3.25,2.96,4.30,3.52,3.93,
          4.19,2.96,4.16,2.59,2.42,3.36,4.32,2.34,2.68,2.95,2.36,2.56,2.52,
          2.27,2.98,3.72,2.65,2.22,2.90,1.98,2.63,2.86,2.93,2.17,2.72,1.56,
          3.11,1.81,1.77,2.80,3.57,2.97,4.02,2.31,2.86,2.28,2.39,2.28,2.48,
          2.28,3.48,2.42,2.41,2.66,3.29,2.70,2.66,3.68,2.65,2.66,2.32,2.61,
          3.64,2.58,3.65,3.21,2.23,2.32,2.68,3.04,2.81,3.02,1.97,1.68,0.89,
          1.06,1.08,1.27,1.63,1.89,1.31,2.51,1.88,1.41,3.19,1.92,0.94,2.11,
          2.81,1.98,1.74,2.16,3.37,2.97,1.69,1.19,2.17,2.28,1.72,2.47,1.02,
          2.52,2.10,3.71)

data1<-data.frame(trt,weight)
data1$trt <- factor(data1$trt)

str(data1)
## 'data.frame':	120 obs. of  2 variables:
##  $ trt   : Factor w/ 4 levels "group1","group2",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ weight: num  3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 3.3 4.04 3.53 3.56 ...
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进行Bartlett检验：

bartlett.test(weight ~ trt, data = data1)
## 
## 	Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  weight by trt
## Bartlett's K-squared = 5.2192, df = 3, p-value = 0.1564
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由结果可知，不能认为不满足方差齐性！

多样本方差比较的Levene检验

library(car)

leveneTest(weight ~ trt, data = data1)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value Pr(>F)
## group   3   1.493 0.2201
##       116
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由结果可知，不能认为不满足方差齐性！

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