LeetCode322：零钱兑换

要求

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路

单枚硬币的面值首先要小于等于 当前需要的面值；剩余的面值也要能够凑出来，否则返回-1
方法一：动态规划
定义状态：dp[i] ：凑齐总价值 i 需要的最少硬币的个数
状态转移方程：dp[amount] = min(dp[amount], 1 + dp[amount - coins[i]])

public class LeetCode322 {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        //初始赋值不可能的值，当有正常值时，发生转移
        int[] dp = new int[amount + 1];
        //数组dp赋值，这个不可能的值赋值成为最大值
        Arrays.fill(dp,amount+1);

        //如果单个值能凑出来符合最优解
        dp[0] = 0;
        //在金额中遍历硬币组合
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int coin : coins) {
                //如果金额 - 硬币值大于0 且 dp数组不为不可能的值，寻找最优解
                if (i - coin >= 0 && dp[i-coin] != amount+1){
                    dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-coin] + 1);
                }
            }
        }
        //不可能的值
        if (dp[amount] == amount+1){
            return -1;
        }
        return dp[amount];
    }
}
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时间复杂度：O(N×amount)，这里 N 是可选硬币的种类数，amount是题目输入的面值；
空间复杂度：O(amount)，状态数组的大小为 amount。

方法二：完全背包
外层先遍历硬币的面值，内层循环遍历硬币的和

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    int[] dp = new int[amount + 1];
    Arrays.fill(dp, amount + 1);
    dp[0] = 0;

    for (int coin : coins) {
        for (int i = coin; i <= amount; i++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
        }
    }

    if (dp[amount] == amount + 1) {
        dp[amount] = -1;
    }
    return dp[amount];
}
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