231n--神经网络和反向传播

神经网络

神经网络，不再是单纯的单层线性计算，而加入了非线性层
也被称为全连接网络或者有时候被称为多层感知机

激活函数

函数 max(0,z)被称为激活函数

如果没有激活函数，多层的线性计算都可以化为一层的线性计算。又变成了一个线性分类。

为什么需要非线性

因为在现行条件下，很多是线性不可分的，因此需要进行一定的特征转换才能可分。

几种常见的激活函数

import numpy as np
from numpy.random import random

N, D_in, H, D_out = 64,1000, 100, 10
x, y = randn(N,D_in), rand(N,D_out)
w1, w2 = randn(D_in, H), randn(H, D_out)

for t in range(2000):
    # 两层神经网络
    h = 1 / (1 + np.exp(-x.dot(w1)))
    y_pred = h.dot(w2)
    loss = np.square(y_pred - y).sum()
    print(t, loss)

    grad_y_pred = 2.0 * (y_pred - y)
    grad_w2 = h.T.dot(grad_y_pred)
    grad_h = grad_y_pred.dot(w2.T)
    grad_w1 = x.T.dot(grad_h*h*(1 - h))

    w1 -= 1e-4 * gred_w1
    w2 -= 1e-4 * gred_w2


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

神经网络的loss

这么复杂的方程，我们如何计算梯度？ 如果用在纸上推到的方式，我们需要进行很大的计算量。如果使用softmax替换SVM呢？岂不是要重新推导？

更好的方法，使用计算图和反向传播

神经网络会做的非常大，使用人去推到梯度计算的公式显然是不太现实的

反向传播

将计算图中的部分拿出来，我们可以将其看作不同的类型的gate

注意max gate，对于较小的值，导数可以为0，对于较大的值，local gradient 为 1

向量形式的反向传播公式

向量求导

向量的梯度和变量本身有相同的维度。

如果是矩阵形式，在计算local gradients的时候会计算一个非常大的 Jacobian 矩阵

可以推一波

我们可以直接使用矩阵梯度求导的公式。