蓝桥杯算法训练-数组移动

蓝桥杯算法训练题解
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题目描述

初始数组A[N]中为1,2,…,N，N个数字，现要进行M次操作，每次操作给定一个数字i，记其在数组中的位置为Bi，将A[1]…A[Bi]移到数组末尾。

题解

• 首先，需要认清这个移动其实是一个循环右移的过程。
• 其次，要知道循环右移是可以累计的，比如第一次右移了b1位，第二次右移了b2位，那么数字x对应的下标就会变成$(x-1+b2+b2)\mathrm{mod}n$，也就是$(x-1+total)\mathrm{mod}n$, total是每次右移的总和。这样就可以在$O(1)$时间复杂度内求出x对应的坐标是多少了。
• 最后，只需要知道每一次右移多少位就行了，可以发现，把$x$所在的下标$b$右移到$n-1$，右移了$(n-b-1)$位。
• 补充，这里假设数组下标从0开始

代码

• java

下面注释掉的代码是使用hash表进行处理的代码，时间复杂度$O(n\ast m)$,因为初始没有发现是循环右移操作，最后手动计算了一下才发现, 另外C++代码看着自己写吧。这么简单没有必要重写c++了。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

/**
 * @author: Zekun Fu
 * @date: 2022/10/28 17:29
 * @Description:
 */
public class Main {

//    1 2 3 4 5
//    4 5 1 2 3
//    3 4 5 1 2
//    之前的数字都加上了(n - Bi - 1)；
//    之后的数字都减去了(n - Bi - 1)；
//    使用ha是存储每一个数字的位置，找到这个位置，
//    遍历hash表，之前的数字都加上n - 1 - Bi，之后的数字都减去n - 1 - Bi

    public static void main(String[] args) throws Exception{
        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter out = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        String[] firstLine = in.readLine().split(" ");
        int n = Integer.valueOf(firstLine[0]);
        int m = Integer.parseInt(firstLine[1]);
        HashMap<Integer, Integer> mp = new HashMap<>();
        int total = 0;              // 循环右移的位数
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int x = Integer.valueOf(in.readLine());
            int b = (x - 1 + total) % n;      // x所在的下标b
            total += (n - 1 - b);             // 现在右移的位数
        }
//        for (int  i = 1; i <= n; i++) mp.put(i, i - 1);
//        for (int i = 0; i < m; i++) {
//            int x = Integer.valueOf(in.readLine());
//            int b = mp.get(x);
//            for (Integer key : mp.keySet()) { // 循环右移n - i - 1位
//                int p = mp.get(key);
//                p = (p + n - 1 - b) % n;
//                mp.put(key, p);
//            }
//        }
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int p = (i - 1 + total) % n;
            ans[p] = i;
        }
        for (int x : ans) out.write(x + " ");
        out.flush();
        out.close();
    }
}

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