容斥问题的一个例题[银行行测]

上午做gf银行的行测题，有一道集合有关的题目，想了两分钟居然没想出来，我都听课了，居然还有我没见过的题目类型？？结果，好家伙，下午听我刘哥的课，讲了道几乎一模一样的，呜呜呜，原来知识点在例题里，赶紧记录一下

题目

• 有135人参加某单位招聘，31人有英语证书和普通话证书

• 37人有英语证书和计算机证书

• 16人有普通话证书和计算机证书

• 其中一部分人有三种证书，一部分人只有一种证书

• 单位要求必须至少有两种以上证书的人才有资格参加面试

• 问至少有多少人不能参加面试

• A.50

• B.51

• C.52

• D.53

解读：

答案：D

• 根据题意，所有人都至少有一个证书
• 求至少有多少人不能参加面试(至少有多少人只有一个证书)$\iff$ 求最多有多少人有两个或三个证书，即a+b+c+d尽可能大
• 
• 根据三集合计算公式，有
• $$a+b+c+d=31+37+16-2c=84-2c$$
• 所以要想$a+b+c+d$最大，那么就要$84-2c$最大，已知$c\ne 0$,所以就让$c=1$，解出$a+b+c+d$最大值为82，故所求$=135-82=53$
• 没想到吧，三集合不仅可以用在大三集合中，还能用在小三集合中哦