【算法】 高精度的加法计算(大数加法)

高精度的加法计算(大数加法)

加法

• 基本原理：模拟小学时候的加法计算
• 从低位依次往高位进行加法操作
• 我们在存储数字的时候选择vector容器，尾插法，倒序存储方便计算

如图所示

解释

1. 3+8＞9用变量存储11然后将11%10存入容器，此时变量/=10

2. 变量 = 2+2+变量，再将5%10存入容器，此时变量/=10

3. 注意此时下面一位数字没有数字可以加了，故不进行运算

4. 变量 = 1 + 变量，最后变量%10存入容器，再次变量/=10

5. 很重要的一点来了，最后结束的时候要判断最高位是否有进位

6. 假设最后是1+9我们把10%10存入容器，但并没有向前进位，故需要在最后进行判断

7. 此时整个加法过程结束，但需要注意的是上文提到的变量需要在第一步就进行运算，即3+8+变量默认值为0，因为在进行第一步个位+个位的时候不需要考虑更低位是否有进位，只考虑整数加法不考虑浮点数(小数)

• 需要注意的是，由于数字在输入的时候是字符串所以在存入容器时，进行-'0’即，48，将字符型转换成数值型以正确便计算
• 输出的时候需要以倒序输出，因为最后一位是最高位，我们习惯的阅读方式是，高位在前，低位在后
• 存储的时候是低位在前，高位在后

代码

#include 
#include 

using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) {
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); ++i) {
        if (i < A.size()) {
            t += A[i];
        }
        if (i < B.size()) {
            t += B[i];
        }
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if (t != 0) {
        C.push_back(t);
    }
    return C;
}

int main() {

    string a, b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    // 将A字符串逆序读入容器
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
        A.push_back(a[i] - '0');
    }
    vector<int> B;
    // 将B字符串逆序读入容器
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) {
        B.push_back(b[i] - '0');
    }
    // 调用函数加
    vector<int> C = add(A, B);
    // 逆序输出结果
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) {
        cout << C[i];
    }

    return 0;
}
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