代码随想录动态规划——背包问题总结篇

动规五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

背包递推公式

问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])

• 分割等和子集
• 最后一块石头的重量 II

问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]]

• 目标和
• 零钱兑换 II
• 组合总和 Ⅳ
• 爬楼梯（进阶版）

问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])

• 一和零

问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])

• 零钱兑换
• 完全平方数

遍历顺序

01背包：

• 二维dp数组01背包：先遍历物品还是先遍历背包都可以，且第二层for循环是从小到大遍历
• 一维dp数组01背包：只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历

完全背包：

• 纯完全背包一维dp数组：先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历
• 求组合数：外层for循环遍历物品，内层for遍历背包
• 求排列数：外层for遍历背包，内层for循环遍历物品

总结：背包问题最重要的两点，递推公式和遍历顺序