【最小的k个数】

14天阅读挑战赛
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算法知识点

堆排序，优先队列

算法题目来源

力扣 剑指 Offer 40. 最小的k个数

算法题目描述

输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。
示例 1：
输入：arr = [3,2,1], k = 2
输出：[1,2] 或者 [2,1]
示例 2：
输入：arr = [0,1,2,1], k = 1
输出：[0]

做题思路

思路一：直接对arr排序，然后获得前k大的数。调用sort方法效率较高，但是面试官也许会问是否有其他做法，这里提供思路二。
思路二：首先维护k个数的大根堆，再添加后n-k个元素时，如果比根的数更小，则poll掉根的数，将这个更小的数offer进去。注意Java语言中优先队列PriorityQueue默认是小跟堆，因此在创建PriorityQueue时可以传入Comparator，并且实现compare方法。

模板代码

//一、直接排序
class Solution {
    public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
        Arrays.sort(arr);
        int[] res = new int[k];
        for (int i = 0; i < k ; i ++) {
            res[i] = arr[i];
        }
        return res;
    }
}
//二、k的元素的大根堆
class Solution {
    public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
        int[] res = new int[k];
        if (k == 0) {
            return res;
        }
        PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<Integer>(new Comparator<Integer>(){
            public int compare(Integer num1, Integer num2) {
                return num2 - num1;
            }
        });
        for (int i = 0; i < k ; i ++) {
            queue.offer(arr[i]);
        }
        for (int i = k; i < arr.length; i ++) {
            if (arr[i] < queue.peek()) {
                queue.poll();
                queue.offer(arr[i]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < k; i ++) {
            res[i] = queue.poll();
        }
        return res;
    }
}
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2
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4
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6
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复杂度分析

思路一：
时间复杂度：O(nlogn)，其中 nn 是数组 arr 的长度。算法的时间复杂度即排序的时间复杂度。
空间复杂度：O(logn)，排序所需额外的空间复杂度为 O(logn)。

思路二：
时间复杂度：O(nlogk)，其中 n 是数组 arr 的长度。由于大根堆实时维护前 kk 小值，所以插入删除都是 O(logk) 的时间复杂度，最坏情况下数组里 n 个数都会插入，所以一共需要 O(nlogk) 的时间复杂度。
空间复杂度：O(k)，因为大根堆里最多 k 个数。