LeetCode·每日一题·1235.规划兼职工作·动态规划

作者：小迅
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-profit-in-job-scheduling/solutions/1914361/dong-tai-gui-hua-zhu-shi-chao-ji-xiang-x-slrc/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 

题目

 

示例

 

思路

题意 -> 给定一些兼职，求最大获利

对于任意一个兼职都有一个开始时间、结束时间和获利，我们可以使用一个二维数组将其同一管理，然后对数组按结束时间升序排列，这样方便我们选择兼职任务，当然也可以按开始时间升序排列只是选择方向不同

dp数组含义

我们定义一个dp数组，其中dp[i]表示 i 个兼职的最大获利。

递推公式

• 二维数组按结束时间升序排序
  • 因为数组是从下标0开始的，所以dp[i] 就表示 i-1的兼职最大获利，对于当前兼职只存在两种选择情况：
  • 所以dp[i] = MAX(dp[i-1], dp[k] + jobs[i-1][2])
    • 不选择当前兼职：其中dp[i-1]为当前兼职上一个兼职冲突的情况
    • 选择当前兼职：dp[k] + jobs[i-1][2] 为 选择当前兼职 + 当前兼职上一个不冲突的兼职。所以就涉及k怎么快速选择，当然就需要用到查找算法，最简单的就是二分查找了，使用二分查找按照开始时间和结束时间查找k的位置
  • 递推方向：因为dp[i] 需要之前dp[k] 推导，所以需要从前往后遍历
• 二维数组按开始时间升序排序
  • 和上述其实是一样的，只是递推方向要从后往前

初始化

那么对于dp数组的初始化 dp[0] = 0; dp[i] 只需要根据dp[k]推导即可

对于二分查找边界问题分析

代码

//排序算法
static inline int cmp(const void * a, const void * b)
{
    int * _a = (int *)a;
    int * _b = (int *)b;
    return _a[1] - _b[1];
}
//二分查找
int dichotomia(int (*jobs)[3], int right, int tar)
{
    //区间为 左闭右开
    int left = 0;
    while(left < right)
    {
        int mid = (right - left)/2 + left;
        if(jobs[mid][1] > tar)
        {
            right = mid;//所以right不需要-1
        }
        else 
        {
            left = mid + 1; 
        }
    }
    return left;
}
 
#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
int jobScheduling(int* startTime, int startTimeSize, int* endTime, int endTimeSize, int* profit, int profitSize){
    int jobs[startTimeSize][3];
    for(int i = 0; i < startTimeSize; i++)//方便后序操作
    {
        jobs[i][0] = startTime[i]; 
        jobs[i][1] = endTime[i];
        jobs[i][2] = profit[i];
    }
    qsort(jobs, startTimeSize,sizeof(jobs[0]),cmp);//排序
 
    int dp[startTimeSize+1];
    dp[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= startTimeSize; i++)//枚举数组
    {
        int k = dichotomia(jobs, i-1, jobs[i-1][0]);//选择k
        dp[i] = MAX(dp[i-1], dp[k] + jobs[i-1][2]);//判断最大获利
    }
    return dp[startTimeSize];
}
 
作者：小迅
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-profit-in-job-scheduling/solutions/1914361/dong-tai-gui-hua-zhu-shi-chao-ji-xiang-x-slrc/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。