难度等级:中等
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力扣此题地址:
给你一根长度为 n
的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m
段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1]
。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1]
可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
示例 2:
输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
数论
- 任何大于1的数都可由2和3相加组成(根据奇偶证明)
- 因为2*2=1*4,2*3>1*5, 所以将数字拆成2和3,能得到的积最大
- 因为2*2*2<3*3, 所以3越多积越大 时间复杂度O(n/3),用幂函数可以达到O(log(n/3)), 因为n不大,所以提升意义不大,我就没用。 空间复杂度常数复杂度O(1)
- class Solution {
- public int cuttingRope(int n) {
- if (n<=3) return n-1;//小于等于3的结果遵循n - 1
- int div = n/3; //得到3的个数
- int rem = n % 3;//得到n模3的余数,看是否是2
- long result = 1;
- for (int i = 0; i < div; i++) {
- result *= i
1 ? 3 : (rem == 2 ? 3*rem : (3+rem)); - if (result >= 1000000007) {
- result = result % 1000000007;
- }
- }
- return (int)result;
- }
- }
这题这样解是双百解法,简单的数论题,DP并不是最优解,套用DP谁都会,而数论会让面试官眼前一亮(尤其如果面试官水平一般的话,只认为DP才能解,数论时间复杂度空间复杂度都远胜DP,他就会怀疑正确性,你即使告诉他怎么证明的,他也会拉着你的代码逐行带入计算,最后被震惊的话,恭喜你幸运的拿到一个SH)。
数论定义:
数学的一个分科,主要研究正整数的性质及其有关的规律。按研究方法的不同,大致可分为初等数论、代数数论、几何数论、解析数论等。