教资-10月21日

实践与应用

中国古代数学

著作

数学家

成就：

1、勾股定理：《周髀算法》
割圆术–刘徽
更相减损术-《九章算术》
对数-苏格兰 纳皮尔

2、勾股弦图：赵爽证明勾股定理
杨辉三角：1 1 1 2

3、高中数学中的周期函数是：三角函数

4、我国国代教育学家首次提出，并成功用于球体积推算，这位数学家是 祖

5、勾股定理《周髀算经》

6、割圆术==刘徽
这个人还《九章算术注》《海岛算经》

7、球体积的是：祖 === 幂势即同，则积不容异

8、勾股定理 == 商高== 商高定理

9、刘徽 == 九章算术 海岛算经， 十进制小数概念的数学家
徐光启 == 几何原本

10、秦九韶 三斜求体

11、孙思邈： 药王

12、秦九韶 大衍求一术 数学九章

13、刘徽 圆周率

14、十进制： 刘徽

早期算术与几何

发现勾股定理的希腊数学家
毕达哥斯拉

记住哥斯拉

平面解析几何的产生

创立解析几何的数学家
笛卡尔和费马

几何作图三大难题

1、阿尔贝并称为现代群论的创始人的数学家
伽罗瓦

康托尔： 集合论
伯努利： 伯努利大数定律

2、古代几何作图的三大难点
1、三等分角问题：将任一个给定角三等分
2、立方倍积问题：做一个正方形的棱长：是这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍
3、化圆为方问题：做一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等

近代数学史上的两大巨匠

高斯数学王子
欧拉几何原本 七桥问题

数学王子之称的是 高斯
最小二乘法
《算术研究》

解决七桥问题的是 == 欧拉

20实际对国际数学教育产生重要印象的是
贝利-克莱因运动

集合

集合的概念和性质

集合的概念：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合
特殊的集合：空集：不含任何元素

集合和元素之间的关系

属于

集合的性质：

确定性
互异性
无序性

如果让我们简述集合当中元素的性质就要回答什么是确定性，互异性和无序性
然后说什么是确定性、互异性和无序性，接着举例即可

集合的表示方法

列举法、描述法、图示法

集合间的关系

全集、子集

元素和集合之间是属于和不属于
集合和集合之间是包含和不包含

空集是任何非空集合的真子集

集合的运算

交集
并集
补集

2015年考了一题

简单逻辑

逻辑连接词

或，且、非

命题

可以判断真假的语句叫做命题
不含逻辑连接词的命题称为简单命题
简单命题和逻辑连接词构成的命题是符合命题

无理数在实数范围内，无理数是无限不循环

四种命题

原命题
逆命题
否命题
逆否命题

四种命题之间的关系

全称命题与特征命题

全称命题与特征命题的否定

充分条件与必要添加

题目

1、命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是
同真同假

全称肯定判断

全部都具有某种性质
所有的S都是P
SAP

全称否定判断
全部都不具有某种性质的判断
SEP

特称肯定判断
断定一类事物的部分对象具有某种性质的判断
SIP
有的S是P

特称否定判断
断定一类事物中的部分对象不具有某种性质的判断
SOP
有的S不是P

算法和框图 非常正确

函数

函数在某点连续的定义

任意的e 存在
小于存在，才有任意

迪里赫莱函数

是偶函数
是周期函数
不是连续函数
不是单调函数

收敛的定义

任意e，存在N
大于N 才有任意

a,b开区间可导，，可到一定连续，连续不一定可导

函数奇偶性的判断

f(x)+f(-x)是偶函数

奇函数与偶函数的复合函数为偶函数

奇函数与偶函数的积是奇函数

增函数相加也为增函数

反函数

严格单调递增
对于定义域中任意的x1,x2 当x2大于x2时，有f(x1)>f(x2) 则称f(X)在定义域上严格单调递增

在研究具体函数单调性的依据
在解不等式，证明不等式的过程中也有重要应用
在研究数列的性质等其他数学内容方面也有重要作用

（1）定义法
x1,x2
定义思路清晰，是解决单调问题最基本的方式，但是对一些不太容易判断出f(x1)与f(x2)大小关系的函数，用定义法研究函数的单调性比较麻烦

(2) 导数法
先确定函数的定义域，求出原函数的导数f(x’）若导数f(x’)>0 则函数在定义域内单调递增
若导数f’(x)<0 则函数在定义域内单调递减
导数法适用于在其定义域内可导且能判断f’(x)与0的大小关系，多用于定义法解决不了和用定义法计题比较繁琐的模型

三角函数