• 数据结构与算法分析之优先队列

    1.1 概念

    • 优先队列按照作用不同可以分为两类：
      • 最大优先队列：可以获取并删除队列中的最大值
      • 最小优先队列：可以获取并删除队列中的最小值

    1.2 最大优先队列

    • 堆这种结构可以方便的删除最大的值，所以我们使用堆来实现最大优先队列。
    1.2.1 最大优先队列API设计

    在这里插入图片描述

    1.2.2 代码实现
    package com.tiger.study.DataStructure.PriorithQueue;

public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
    private T[] items;
    private int N;

    // 构造方法
    public MaxPriorityQueue(int capacity) {
        this.items = (T[]) new Comparable[capacity + 1];
        this.N = 0;
    }

    // 比较i位置和j位置元素的大小
    private boolean less(int i, int j) {
        return items[i].compareTo(items[j]) < 0;
    }

    // 交换i位置和j位置的元素
    private void exch(int i, int j) {
        T tmp = items[i];
        items[i] = items[j];
        items[j] = tmp;
    }

    // 删除队列中最大的元素并返回这个最大的元素
    public T delMax() {
        T max = items[1];
        exch(1, N);
        N--;
        sink(1);
        return max;
    }

    // 往队列中插入一个元素
    public void insert(T t) {
        items[++N] = t;
        swim(N);
    }

    // 使用上浮算法，使索引k处的元素在堆中处于一个正确的位置
    private void swim(int k) {
        while (k > 1) {
            if (less(k / 2, k)) {
                exch(k / 2, k);
            }
            k = k / 2;
        }
    }

    // 使用下沉算法，使索引k处元素在堆中处于一个正确的位置
    private void sink(int k) {
        while (2 * k <= N) {
            int max;
            if (2 * k + 1 <= N) {
                max = items[2 * k].compareTo(items[2 * k + 1]) > 0?2 * k:2 * k + 1;
            } else {
                max = 2 * k;
            }
            if (items[k].compareTo(items[max]) < 0) {
                exch(k, max);
            } else {
                break;
            }
            k = max;
        }
    }

    // 返回优先队列的大小
    public int size() {
        return this.N;
    }

    // 判断优先队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return this.N == 0;
    }
}


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    1.3 最小优先队列

    • 之前堆中存放数据元素的数组需要满足以下特性：
      • 最大的元素放在数组的索引1处
      • 每个结点的数据总是大于等于它的两个子节点的数据。
    • 最小优先队列可以使用相反的思想来实现。
    1.3.1 最小优先队列的代码实现

    在这里插入图片描述

    1.3.2 代码实现
    package com.tiger.study.DataStructure.PriorithQueue;

public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
    private T[] items;
    private int N;

    public MinPriorityQueue(int capacity) {
        this.items = (T[]) new Comparable[capacity + 1];
        this.N = 0;
    }

    private boolean less(int i, int j) {
        return items[i].compareTo(items[j]) <0;
    }

    private void exch(int i, int j) {
        T tmp = items[i];
        items[i] = items[j];
        items[j] = tmp;
    }

    public T delMin() {
        T min = items[1];
        exch(1, N);
        N--;
        sink(1);
        return min;
    }

    public void insert(T t) {
        items[++N] = t;
        swim(N);
    }

    public void swim(int k) {
        while (k > 1) {
            if (!less(k / 2, k)) {
                exch(k / 2, k);
            }
            k = k / 2;
        }
    }

    public void sink(int k) {
        int min;
        while (2 * k < N) {
            if (2 * k + 1 < N) {
                if (less(2 * k, 2 * k + 1)) {
                    min = 2 * k;
                } else {
                    min = 2 * k + 1;
                }
            } else {
                min = 2 * k;
            }
            if (less(k, min)) {
                break;
            }
            exch(k, min);
            k = min;
        }
    }

    public int size() {
        return N;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return N == 0;
    }


}


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    1.4 索引优先队列

    1.4.1 索引优先队列实现思路
    • 存储数据时，给每个数据元素关联一个整数，例如：insert(int k, T t)，我们可以看作k是t关联的整数，那么我们实现需要通过k这个值，快速获取到对垒中t这个元素，此时又k这个值需要有唯一性。最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k, T t)完成插入时，可以把k看做事items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们在根据k获取元素t时就很方便了，直接可以哪到items[k]即可；
      在这里插入图片描述
    • 步骤一完成后结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[] pq，来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]需要小队等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。
    • 通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要
      对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整
      pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需
      要挑中pq[9]中元素的位置呢？最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低。我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。
      在这里插入图片描述
    1.4.2 索引优先队列API设计

    在这里插入图片描述

    1.4.3 索引优先队列代码实现
    package com.tiger.study.DataStructure.PriorithQueue;

import java.util.Calendar;

public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
    // 存储堆中的元素
    private T[] items;

    // 保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序
    private int[] pq;

    // 保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值
    private int[] qp;

    // 记录堆中元素的个数
    private int N;

    public IndexMinPriorityQueue(int capacity) {
        this.items = (T[]) new Comparable[capacity + 1];
        this.pq = new int[capacity + 1];
        this.qp = new int[capacity + 1];
        this.N = 0;

        // 默认情况下队列中没有任何数据，让qp中的元素都为-1
        for (int i = 0; i < qp.length; i++) {
            qp[i] = -1;
        }
    }

    // 获取队列中的元素
    public int size() {
        return N;
    }

    // 判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return N == 0;
    }

    // 判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
    private boolean less(int i, int j) {
        return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]]) < 0;
    }

    // 交换堆中i索引和j索引处的值
    private void exch(int i, int j) {
        // 交换pq中的数据
        int tmp = pq[i];
        pq[i] = pq[j];
        pq[j] = tmp;

        // 更新qp中的数据
        qp[pq[i]] = i;
        qp[pq[j]] = j;
    }

    // 判断k对应的元素是否存在
    public boolean contains(int k) {
        return qp[k] != -1;
    }

    // 最小元素关联的索引
    public int minIndex() {
        return pq[1];
    }

    // 往队列中插入一个元素，并关联索引i
    public void insert(int i, T t) {
        // i是否已经被关联
        if (contains(i)) {
            return;
        }
        // 元素个数+1
        N++;

        // 把数据存储到items对应的i位置处
        items[i] = t;

        // 把i存储在pq中
        pq[N] = i;

        // 通过qp来记录pq中的i
        qp[i] = N;

        // 通过堆上浮完成堆的调整
        swim(N);
    }

    // 删除队列中最小的元素，并返回该元素关联的索引
    public int delMin() {
        // 获取最小元素关联的索引
        int minIndex = pq[1];

        // 交换pq中索引1处与最大索引处的位置
        exch(1, N);

        // 删除pq最大索引处的内容
        qp[pq[N]] = -1;

        // 删除qp最大索引处的内容
        pq[N] = -1;

        // 删除items中对应的内容
        items[minIndex] = null;

        // 元素个数-1
        N--;

        // 下沉调整
        sink(1);


        return minIndex;
    }

    // 删除索引i关联的元素
    public void delete(int i) {
        // 找到i在pq中的索引
        int k = qp[i];

        // 交换pq索引k处的值和索引N处的值
        exch(k, N);

        // 删除qp中的内容
        qp[pq[N]] = -1;

        // 删除pq中的内容
        pq[N] = -1;

        // 删除items中内容
        items[k] = null;

        // 元素的数量-1
        N--;

        // 堆的调整
        sink(k);
        swim(k);

    }

    // 把索引i关联的元素修改为t
    public void changeItem(int i, T t) {
        // 修改items数组中i位置的元素为t
        items[i] = t;

        // 找到i再pq中出现的位置
        int k = pq[i];

        // 堆调整
        sink(k);
        swim(k);
    }

    // 使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
    private void swim(int k) {
        while (k > 1) {
            if (less(k, k / 2)) {
                exch(k, k / 2);
            }
            k = k / 2;
        }
    }

    // 使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
    private void sink(int k) {
        while (2 * k <= N) {
            // 找到子结点中的较小值
            int min;
            if (2 * k + 1 <= N) {
                if (less(2 * k, 2 * k +1)) {
                    min = 2 * k;
                } else {
                    min = 2 * k + 1;
                }
            } else {
                min = 2 * k;
            }

            // 比较当前结点和较小值
            if (less(k, min)) {
                break;
            }
            exch(k, min);
            k = min;
        }
    }


}


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