雷达测角方法（MUSIC ESPRIT）

MUSIC测角

  假设有D个信号源，N个阵元，将阵列接收的信号表示为：
$$X(t)=A(\theta )S(t)+N(t)$$
其中，$S(t)$是D×1阶信号矢量，$N(t)$是M×1阶噪声，$A(\theta )$是阵列对信号的M×D阶导向矢量矩阵。
  对上式中的$X(t)$进行协方差计算，获得协方差矩阵如下：
$$R_{xx}=E[X{X}^H]=A{R}_{ss}{A}^H+{\delta }_N^{2}I$$
式中，$R_{ss}=E[S{S}^H]$表示信号的自相关矩阵；${\delta }_N^{2}I$表示噪声的方差。
对其进行特征分解可以得到所有特征值，前D个大特征值对应D个目标，其余小特征值对应噪声。将这M个特征值对应的特征向量张成的空间E分为两部分，分别为信号子空间和噪声子空间。
  在实际工程中，由于只能接收固定长度快拍的数据，当接收的数据快拍为L时，将该数据矩阵进行协方差变化得到最大似然估计：
$$R=\sum _{i=1}^{L}X{X}^H/L$$
  通过特征分解计算矩阵R，获得噪声信号子空间的特征矩阵U_{N}。同时由于噪声存在导致$A(\theta )$与U_{N}并不能全部正交。因此，为了得到正确的DOA估计，需要使用最小优化搜索的方法，即：
$${\theta }_{MUSIC}=ar{g}_{\theta }min{A}^H(\theta )U_N{U}_N^{H}A(\theta )$$
因此，可以得到MUSIC算法的谱估计公式为：
$$P_{MUSIC}=1/(A^H(\theta )U_N{U}_N^{H}A(\theta ))$$

圆阵MUSIC测角仿真

仿真参数：圆阵阵元个数5，圆阵半径0.15m，载频2GHz，目标方位角 10°，目标俯仰角10.05°

圆阵MUSIC解相干仿真

仿真参数：圆阵阵元个数为20个，阵元半径为1.5，共4个目标，目标方位角分别为20°、50°、60°和70°，目标载频均为1GHz，采用移动平滑解相干法

极化圆阵MUSIC测角

仿真参数：圆阵阵元个数为8，圆阵半径为0.057，载频为2GHz，目标为1个，目标方位角为0°，目标俯仰角为-50°，极化因子参数$\gamma$为45，$\eta$为40.

ESPRIT测角

  ESPRIT，即借助旋转不变技术估计信号参数，是the Estimation of Signal Parameters via Rotation Invadance Techniques的缩写。与 MUSIC算法相同，ESPRIT算法也是一种建立在子空间基础上的算法。同时，ESPRIT算法有闭式解，无需搜索谱峰，因此与MUSIC 算法相比，它的运算量较小，但对阵列的结构有着严格的要求，即阵列要具备平移不变性。

圆阵ESPRIT测角

  UCA-ESPRIT 算法也是一种基于相位模式激励的波束空间变换处理算法，通过一个波束形成矩阵将阵列从阵元空间变换到波束空间。利用波束空间阵列导向矢量的分解和贝塞尔函数的递推关系得到一个矩阵方程，对该矩阵方程的最小二乘解再进行特征分解即可得到来波的方位角和俯仰角解。
  UCA-ESPRIT 算法用到的波束形成矩阵为
$$F_0^H=C_0{F}_e^H$$
式中，$F_e^H$和$C_0$定义与UCA-RB-MUSIC一致。

                

圆阵ESPRIT测角仿真

仿真参数：圆阵个数为16，圆阵半径为0.15，目标方位角为15°，目标俯仰角18°

MUSIC和ESPRIT误差分析

MUSIC和ESPRIT误差随快拍数的变化

MUSIC和ESPRIT误差随信噪比的变化