MATLAB----矩阵求逆的123！

方阵求逆

奇异矩阵：行列式为0的矩阵

非奇异矩阵：行列式不为0的矩阵，即可逆矩阵

对于方阵A，如果为非奇异方阵，则存在逆矩阵inv(A)

对于奇异矩阵或者非方阵，并不存在逆矩阵，但可以使用pinv(A)求其伪逆

非方阵

如果不是方阵的话，会有个广义逆矩阵（伪逆），matlab里面用pinv()实现。
基本语法为X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写：max(size(A))*norm(A)*eps。函数返回一个与A的转置矩阵A’ 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X.此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。

>> A=rand(2,3)
A =
    0.9572    0.8003    0.4218
    0.4854    0.1419    0.9157
>> B=pinv(A)
B =
    0.5985   -0.0838
    0.7633   -0.5430
   -0.4355    1.2206
>> A*B*A
ans =
    0.9572    0.8003    0.4218
    0.4854    0.1419    0.9157
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接近奇异的矩阵求逆

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =
1.925555e-20.

矩阵中的元素有的很接近，可能这样导致了矩阵接近奇异矩阵，出现上述警告。但是从数学上说该矩阵并非奇异矩阵，想求出准确的逆矩阵

总结一下，就是首先给矩阵乘以一个常数，目的是使矩阵的行列式不至于太小，而后再用12楼的方法，用sym转化后计算。

12楼的方法：

现在的matla的符号计算能力不错！我的2013版。 可以开始时，转化为符号。 如 a=inv(sym([1e-29 1e-17;1e-16
1e-3])); a =

[ 1000000000000000000000000000000/9, -10000000000000000/9] [
-100000000000000000/9, 10000/9]

奇异矩阵的判断

奇异矩阵一般可以通过求秩（rank）来判断
奇异矩阵不是满秩

参考链接

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