回溯法实现全排列(leetcode46)

回溯算法 

实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

题目描述 （leetcode46）

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

class Solution {
public:
    void backtrace(vector<int>& nums, int begin, int len, vectorint>>& ret) {
        if (begin==len) {
            ret.emplace_back(nums);
            return;
        }
        for (int i=begin; i
            // 见笔记中的图，从0位置开始，每个位置和0位置交换
            // nums:[1,2,3]=> [1,x,x] [2,x,x] [3,x,x]
            swap(nums[i], nums[begin]);
            backtrace(nums, begin+1, len, ret);
            // 这个递归是用同样的方式处理0位置后面下一个位置
            swap(nums[i], nums[begin]);
            // 处理完交换回原样，方便下次操作
        }
    }
    vectorint>> permute(vector<int>& nums) {
        vectorint>> ret;
        backtrace(nums, 0, nums.size(), ret);
        return ret;
    }
};
// 时间复杂度 O(n*!n); 空间复杂度 O(n),不算返回值，每次递归要给函数分配栈空间

图文详解：

​​​​​​Write a program to print all permutations of a given string - GeeksforGeeks

代码实现主要参考上图

最外层循环对应于图中第二层，begin=0，从A位置开始，共执行三次

- 第一次：swap A with A

进入backtrace回溯，从begin+1的位置开始（即1位置->B），递归执行

swap B with B, swap B with C；如果还有下一层继续递归

- 第二次：swap A with B

进入backtrace回溯，从begin+1的位置开始（即1位置->A），递归执行

- 第三次：swap A with C

同上