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  • 概率论与数理统计

    文章目录

    • 随机事件与概率
      • 排列组合计算公式
      • 一些基本概念
      • 集合的运算及性质
      • 概率的定义及性质
      • 经典概型
      • 条件概率
      • 事件相互独立
      • 全概率公式与贝叶斯公式
    • 随机变量及其分布
      • 一维随机变量
      • 概率分布函数和概率密度函数
      • 二项分布
      • 泊松分布
      • 超几何分布
      • 几何分布
      • 负二项分布
      • 均匀分布
      • 指数分布
      • 正态分布
      • （连续性）分布函数和密度函数求解步骤
    • 多维随机变量及其分布
      • 联合分布函数和联合密度函数
      • 二维均匀分布
      • 二维正态分布
      • 边缘分布函数
      • 边缘密度函数
      • 随机变量相互独立
      • 二维离散型随机变量函数分布
      • 二维连续型随机变量函数分布
      • 最大值和最小值分布
    • 随机变量的数字特征
      • 数学期望
      • 数学期望的性质
      • 方差与标准差
      • 协方差
      • 相关系数（线性相关与线性不相关）
      • 其他的数字特征
    • 大数定律及中心极限定理
      • 切比雪夫不等式
      • 大数定律
      • 中心极限定理
        • 列维－林德伯格中心极限定理
        • 棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理
    • 统计量和抽样分布
      • 总体与样本
      • 统计量
        • 样本的均值和方差
        • 次序统计量
      • 三大分布
        • 卡方分布
        • t分布
        • F分布
      • 正态总体的抽样分布
    • 参数估计
      • 点估计
        • 矩估计
        • 极大似然估计
      • 点估计的优良性评判标准
        • 无偏性
      • 有效性
        • 相合性
      • 区间估计
      • 单正态总体下未知参数的置信区间
        • 均值的置信区间
        • 方差的置信区间
        • 小结
      • 两个正态总体下未知参数的置信区间
        • 均值差的置信区间
        • 方差比的置信区间
        • 小结
    • 假设检验
      • 检验过程
        • 建立假设
        • 给粗拒绝域的形式
        • 确定显著性水平
        • 建立检验统计量，给出拒绝域
      • ｐ 值和 ｐ 值检验法
      • 正态总体参数的假设检验
        • 单正态总体均值的假设检验
    • 常用分布的分布及数字特征
      • 离散型
      • 连续型
    • 总结
    • 参考

    随机事件与概率

    排列组合计算公式

    在这里插入图片描述

    一些基本概念

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    在这里插入图片描述

    集合的运算及性质

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    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

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    概率的定义及性质

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    例题：
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    经典概型

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    条件概率

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    两个例题感受一下：
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    事件相互独立

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    推广：

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    全概率公式与贝叶斯公式

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    例题：
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    随机变量及其分布

    一维随机变量

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    概率分布函数和概率密度函数

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    分布函数的性质
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    分布律
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    二项分布

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    泊松分布

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    超几何分布

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    几何分布

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    负二项分布

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    均匀分布

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    指数分布

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    正态分布

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    一般计算都减均值除以标准差然后查表计算即可。

    （连续性）分布函数和密度函数求解步骤

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    可能用到的计算小技巧：
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    多维随机变量及其分布

    联合分布函数和联合密度函数

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    看个例题：
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    二维均匀分布

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    二维正态分布

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    边缘分布函数

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    边缘密度函数

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    随机变量相互独立

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    二维离散型随机变量函数分布

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    二维连续型随机变量函数分布

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    最大值和最小值分布

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    随机变量的数字特征

    数学期望

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    数学期望的性质

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    方差与标准差

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    协方差

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    相关系数（线性相关与线性不相关）

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    其他的数字特征

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    大数定律及中心极限定理

    切比雪夫不等式

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    大数定律

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    中心极限定理

    列维－林德伯格中心极限定理

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    例题：

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    棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理

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    例题：
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    统计量和抽样分布

    总体与样本

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    统计量

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    样本的均值和方差

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    例题
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    次序统计量

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    例题：
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    三大分布

    卡方分布

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    例题：
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    t分布

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    F分布

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    正态总体的抽样分布

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    参数估计

    点估计

    矩估计

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    极大似然估计

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    例题：
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    点估计的优良性评判标准

    无偏性

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    有效性

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    相合性

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    区间估计

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    单正态总体下未知参数的置信区间

    均值的置信区间

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    例题：
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    方差的置信区间

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    例题：

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    小结

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    两个正态总体下未知参数的置信区间

    均值差的置信区间

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    例题：
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    方差比的置信区间

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    例题
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    小结

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    假设检验

    检验过程

    建立假设

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    给粗拒绝域的形式

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    确定显著性水平

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    建立检验统计量，给出拒绝域

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    ｐ 值和 ｐ 值检验法

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    正态总体参数的假设检验

    单正态总体均值的假设检验

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    假设检验其实就是差不多用了前面置信区间的内容，这里就不过多赘述了。

    常用分布的分布及数字特征

    离散型

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    连续型

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    总结

    概率论还是非常重要的，以后还是会来补的

    参考

    概率论与数理统计 同济大学数学系 ◎ 编

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/qq_52785473/article/details/126795331
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