码农知识堂 - 1000bd
  •   Python
  •   PHP
  •   JS/TS
  •   JAVA
  •   C/C++
  •   C#
  •   GO
  •   Kotlin
  •   Swift

  • 概率论与数理统计

    文章目录

    • 随机事件与概率
      • 排列组合计算公式
      • 一些基本概念
      • 集合的运算及性质
      • 概率的定义及性质
      • 经典概型
      • 条件概率
      • 事件相互独立
      • 全概率公式与贝叶斯公式
    • 随机变量及其分布
      • 一维随机变量
      • 概率分布函数和概率密度函数
      • 二项分布
      • 泊松分布
      • 超几何分布
      • 几何分布
      • 负二项分布
      • 均匀分布
      • 指数分布
      • 正态分布
      • （连续性）分布函数和密度函数求解步骤
    • 多维随机变量及其分布
      • 联合分布函数和联合密度函数
      • 二维均匀分布
      • 二维正态分布
      • 边缘分布函数
      • 边缘密度函数
      • 随机变量相互独立
      • 二维离散型随机变量函数分布
      • 二维连续型随机变量函数分布
      • 最大值和最小值分布
    • 随机变量的数字特征
      • 数学期望
      • 数学期望的性质
      • 方差与标准差
      • 协方差
      • 相关系数（线性相关与线性不相关）
      • 其他的数字特征
    • 大数定律及中心极限定理
      • 切比雪夫不等式
      • 大数定律
      • 中心极限定理
        • 列维－林德伯格中心极限定理
        • 棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理
    • 统计量和抽样分布
      • 总体与样本
      • 统计量
        • 样本的均值和方差
        • 次序统计量
      • 三大分布
        • 卡方分布
        • t分布
        • F分布
      • 正态总体的抽样分布
    • 参数估计
      • 点估计
        • 矩估计
        • 极大似然估计
      • 点估计的优良性评判标准
        • 无偏性
      • 有效性
        • 相合性
      • 区间估计
      • 单正态总体下未知参数的置信区间
        • 均值的置信区间
        • 方差的置信区间
        • 小结
      • 两个正态总体下未知参数的置信区间
        • 均值差的置信区间
        • 方差比的置信区间
        • 小结
    • 假设检验
      • 检验过程
        • 建立假设
        • 给粗拒绝域的形式
        • 确定显著性水平
        • 建立检验统计量，给出拒绝域
      • ｐ 值和 ｐ 值检验法
      • 正态总体参数的假设检验
        • 单正态总体均值的假设检验
    • 常用分布的分布及数字特征
      • 离散型
      • 连续型
    • 总结
    • 参考

    随机事件与概率

    排列组合计算公式

    在这里插入图片描述

    一些基本概念

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    集合的运算及性质

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    概率的定义及性质

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    例题：
    在这里插入图片描述

    经典概型

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    条件概率

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    两个例题感受一下：
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    事件相互独立

    在这里插入图片描述
    推广：

    在这里插入图片描述

    全概率公式与贝叶斯公式

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    例题：
    在这里插入图片描述

    随机变量及其分布

    一维随机变量

    在这里插入图片描述

    概率分布函数和概率密度函数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    分布函数的性质
    在这里插入图片描述
    分布律
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    二项分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    泊松分布

    在这里插入图片描述

    超几何分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    几何分布

    在这里插入图片描述

    负二项分布

    在这里插入图片描述

    均匀分布

    在这里插入图片描述

    指数分布

    在这里插入图片描述

    正态分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    一般计算都减均值除以标准差然后查表计算即可。

    （连续性）分布函数和密度函数求解步骤

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    可能用到的计算小技巧：
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    多维随机变量及其分布

    联合分布函数和联合密度函数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    看个例题：
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    二维均匀分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    二维正态分布

    在这里插入图片描述

    边缘分布函数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    边缘密度函数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    随机变量相互独立

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    二维离散型随机变量函数分布

    在这里插入图片描述

    二维连续型随机变量函数分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    最大值和最小值分布

    在这里插入图片描述

    随机变量的数字特征

    数学期望

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    数学期望的性质

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    方差与标准差

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    协方差

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    相关系数（线性相关与线性不相关）

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    其他的数字特征

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    大数定律及中心极限定理

    切比雪夫不等式

    在这里插入图片描述

    大数定律

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    中心极限定理

    列维－林德伯格中心极限定理

    在这里插入图片描述
    例题：

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    例题：
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    统计量和抽样分布

    总体与样本

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    统计量

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    样本的均值和方差

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    例题
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    次序统计量

    在这里插入图片描述
    例题：
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    三大分布

    卡方分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    例题：
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    t分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    F分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    正态总体的抽样分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    参数估计

    点估计

    矩估计

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    极大似然估计

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    例题：
    在这里插入图片描述

    点估计的优良性评判标准

    无偏性

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    有效性

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    相合性

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    区间估计

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    单正态总体下未知参数的置信区间

    均值的置信区间

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    例题：
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    方差的置信区间

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    例题：

    在这里插入图片描述

    小结

    在这里插入图片描述

    两个正态总体下未知参数的置信区间

    均值差的置信区间

    在这里插入图片描述
    例题：
    在这里插入图片描述

    方差比的置信区间

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    例题
    在这里插入图片描述

    小结

    在这里插入图片描述

    假设检验

    检验过程

    建立假设

    在这里插入图片描述

    给粗拒绝域的形式

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    确定显著性水平

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    建立检验统计量，给出拒绝域

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    ｐ 值和 ｐ 值检验法

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    正态总体参数的假设检验

    单正态总体均值的假设检验

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    假设检验其实就是差不多用了前面置信区间的内容，这里就不过多赘述了。

    常用分布的分布及数字特征

    离散型

    在这里插入图片描述

    连续型

    在这里插入图片描述

    总结

    概率论还是非常重要的，以后还是会来补的

    参考

    概率论与数理统计 同济大学数学系 ◎ 编

  • 相关阅读:
    Python中numpy出现has no attribute '_no_nep50_warning'错误的一个解决方案
    洛谷P1162 填涂颜色
    量化投资学习——商品期货研究（一）
    基于ASP.NET MVC + Bootstrap的仓库管理系统
    layui 使用xm-select实现下拉框多选
    Python基础学习笔记（六）——列表
    Node.js 入门教程 18 package.json 指南
    【微信小程序】saveFile:fail tempFilePath file not exist
    【微服务部署】三、Jenkins+Maven插件Jib一键打包部署SpringBoot应用Docker镜像步骤详解
    分布式 PostgreSQL 集群(Citus)，官方快速入门教程
  • 原文地址：https://blog.csdn.net/qq_52785473/article/details/126795331
  • 最新文章
  • 攻防演习之三天拿下官网站群
    数据安全治理学习——前期安全规划和安全管理体系建设
    企业安全 | 企业内一次钓鱼演练准备过程
    内网渗透测试 | Kerberos协议及其部分攻击手法
    0day的产生 | 不懂代码的"代码审计"
    安装scrcpy-client模块av模块异常，环境问题解决方案
    leetcode hot100【LeetCode 279. 完全平方数】java实现
    OpenWrt下安装Mosquitto
    AnatoMask论文汇总
    【AI日记】24.11.01 LangChain、openai api和github copilot
  • 热门文章
  • 十款代码表白小特效 一个比一个浪漫 赶紧收藏起来吧！！！
    奉劝各位学弟学妹们，该打造你的技术影响力了！
    五年了，我在 CSDN 的两个一百万。
    Java俄罗斯方块，老程序员花了一个周末，连接中学年代！
    面试官都震惊，你这网络基础可以啊！
    你真的会用百度吗？我不信 — 那些不为人知的搜索引擎语法
    心情不好的时候，用 Python 画棵樱花树送给自己吧
    通宵一晚做出来的一款类似CS的第一人称射击游戏Demo！原来做游戏也不是很难，连憨憨学妹都学会了！
    13 万字 C 语言从入门到精通保姆级教程2021 年版
    10行代码集2000张美女图，Python爬虫120例，再上征途
Copyright © 2022 侵权请联系2656653265@qq.com    京ICP备2022015340号-1
正则表达式工具 cron表达式工具 密码生成工具

京公网安备 11010502049817号