离散数学 --- 二元关系 --- 序偶，笛卡尔积与关系的定义和表示

第一部分 --- 序偶与笛卡尔积

1.两个元素（偶）按照一定次序（序）组成的二元组称为序偶

2.一旦出现尖括号，则表示序偶出现了，且序偶里的数据的顺序是先左再右

1.两个集合相乘得到的是笛卡尔积

1.第四点中将笛卡尔积用绝对值符号括起来表示的是笛卡尔积得到的序偶个数，将集合用绝对值符号括起来得到的是集合的元素个数

第四点表示的意思是：集合A * 集合B的笛卡尔积得到的序偶个数 等于 集合B * 集合A得到的序偶个 数 等于 集合A中的元素个数 * 集合B中的元素个数

2.第五点中的意思是：（A，B，C均为集合）

A * （BUC） = （A*B ）U（A*C）

A* （B交C）= （A*B）交（A*C）

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第二部分 --- 关系的定义

二元关系（关系）R是笛卡尔积 A X B 的一个子集（A，B，R都是集合）

 

1.A到B的意思是这两形成的笛卡尔积为 A X B

1.第二点中A上的全关系的前提是 A = B ，此时笛卡尔积的序偶的左右两个元素都从集合A中取

2.第三点中的恒等关系给定的符号表达是 IA（A缩小）--- I的下标不一定是A，而是对应的具有恒等关系的集合的集合符号（全关系的E的下标同理）

1.从A到B时（笛卡尔积为A X B）关系R中用到的集合A的元素组成的子集称为定义域 --- domR

关系R中用到的集合B的元素组成的子集称为值域 --- ranR（也就是说序偶的左边值是定义域里的值，右边值是值域里的值）

1.定义域集合和值域集合的并集称为域

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第二部分 --- 关系的表示

 1.A到B的二元关系指的是 A X B ； A上的二元关系指的是 A X A（即A = B）

不管是集合的枚举法和陈述法，还是图形表示法，这些关系的表示方法都不适合用于计算，于是为了满足计算要求，人们引入了关系的矩阵表示

（ps:上面那个 i 的范围的最大值改为n，j 的范围的最大值改为m）

从关系矩阵（邻接矩阵）的定义可以看出这是一种布尔矩阵，其中的元素只有0和1

下面介绍布尔矩阵的并和交运算：

矩阵知识补充：

1.m*n  --- 表示的是一个m行n列的矩阵

2.如果矩阵A*矩阵B的话，则矩阵A的列数要等于矩阵B的行数，且两个矩阵相乘得到的矩阵C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数：
A（m*n） B（n*p） ---> 两个矩阵相乘后得到的矩阵C（m*p）

然后矩阵元素cij = A的第i行元素与B的第j列元素一一对应相乘求和后的结果

求和的结果大于1时具有的含义和等于1时的含义一样，都是该项为真，所以我们统一用1来表示