77.组合 | 40.组合总和II | 39.组合总和

77.组合 

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

思路：

组合问题就是子集问题，求k个数的组合，也就是求有k个元素的子集 

 

class Solution {
public:
    vectorint>> res;
    int k;
    vectorint>> combine(int n, int k) {
        this->k=k;
        vector<int> track;
        backtrack(n,1,track);
        return res;
    }
    void backtrack(int n,int start,vector<int>& track)
    {
        if(track.size()==k)//返回k个数的组合
        {
            res.push_back(track);
            return ;
        } 
        for(int i=start;i<=n;i++)//可选择的只有start及它后面的元素
        {
            track.push_back(i);//做选择
            backtrack(n,i+1,track);//进入下一层决策树
            track.pop_back();//撤销选择
        }
    }
};

40.组合总和II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]
示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

思路：

组合问题就是子集问题，candidate中有重复元素，但是所有元素只能使用一次 

class Solution {
public:
    vectorint>> res;
    int sum=0;
    vectorint>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(),candidates.end());//排序，让相同的元素挨到一起
        vector<int> track;
        backtrack(candidates,0,track,target);
        return res;
    }
    void backtrack(vector<int>& candidates,int start,vector<int>& track,int target)
    {
        if(sum==target)//等于目标和，将该组合加入结果中
        {
            res.push_back(track);
            return;
        }
        if(sum>target)//超过目标和，直接结束
        {
            return;
        }
        for(int i=start;isize();i++)
        {
            //剪枝逻辑，值相同的相邻树枝，只遍历第一条(也就是i==start的那条)
            if(i>start&&candidates[i]==candidates[i-1])
            {
                continue;
            }
            track.push_back(candidates[i]);
            sum+=candidates[i];
            backtrack(candidates,i+1,track,target);
            track.pop_back();
            sum-=candidates[i];
        }
    }
};

二进制枚举子集 ：

对于集合{0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }，二进制(0101101)就代表子集{1，3，4，6}，即二进制为0则不选中，为1则选中。对于n个数的集合，共有2^n种选择方案。

        给定一个数组candidates，里面有n个互不相同的正整数，要从这n个正整数之中无重复地选取任意个数，使得选出的数的总和为target，共有多少种不同的选取方案。

int ans=0;
for(int i = 0; i < (1 << n); i++) //枚举所有的选择情况（2^n）
{
    int num = 0;
    for(int j = 0; j < n; j++)//查看0——n-1位的情况
    {
        if(i & (1 << j))//1为选中，0为未选中 
        {
            num += candidates[j];
        }
    }
    if(num == target) 
    {
        ans++;
    }
}
return ans； 

 

39.组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

思路：

还是子集问题，candidate中无重复元素，所有元素可以无数次使用

backtrack(candidates , i , track);//进入下一层决策树，传i，使得元素可以重复使用

class Solution {
public:
    vectorint>> res;
    int target;
    int sum=0;
    vectorint>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        this->target=target;
        vector<int> track;
        backtrack(candidates,0,track);
        return res;
    }
    void backtrack(vector<int>& candidates,int start,vector<int>& track)
    {
        if(target==sum)//组合总和等于target，组合加入结果中，返回
        {
            res.push_back(track);
            return ;
        }
        if(sum>target)//组合总和大于target，直接返回
        {
            return ;
        }
        for(int i=start;isize();i++)
        {
            track.push_back(candidates[i]);
            sum+=candidates[i];
            backtrack(candidates,i,track);//进入下一层决策树，传i，使得元素可以重复使用
            track.pop_back();
            sum-=candidates[i];
        }
    }
};

 

784. 字母大小写全排列

给定一个字符串 s ，通过将字符串 s 中的每个字母转变大小写，我们可以获得一个新的字符串。

返回 所有可能得到的字符串集合 。以 任意顺序 返回输出。

示例 1：

输入：s = "a1b2"
输出：["a1b2", "a1B2", "A1b2", "A1B2"]

示例 2:

输入: s = "3z4"
输出: ["3z4","3Z4"]

 'a' ^ '  '= 'A' , 'A' ^ '  '= 'a' 

//回溯算法
class Solution {
public:
    vector ans;
    vector letterCasePermutation(string s) {
        string track;
        backtrack(s,0,track);
        return ans;
    }
    void backtrack(string& s,int pos,string& track)
    {
        if(pos==s.size())//触发结束条件
        {
            ans.push_back(track);
            return ;
        }
        if((s[pos]>='a'&&s[pos]<='z')||(s[pos]>='A'&&s[pos]<='Z'))
        {
            int choice[2]={0,32};
            for(int i=0;i<2;i++)//是字母，有两种选择，保持原样或大小写互转
            {
                //'a' ^ ' '= 'A' , 'A' ^ ' '= 'a' 
                //因为'a'-'A'=32,' '==32,所以异或' '的目的是给小写字母加32，大写字母减32
                //也就是将二进制表示的第六位由0变1或者由1变0
                track.push_back(s[pos]^choice[i]);//做选择
                backtrack(s,pos+1,track);//进入下一层决策树
                track.pop_back();//撤销选择
            }
        }
        else//是数字，只有一种选择，保持原样
        {
            track.push_back(s[pos]);//做选择
            backtrack(s,pos+1,track);//进入下一层决策树
            track.pop_back();//撤销选择
        }
    }
};